向量组的秩是什么 向量组秩的计算公式
向量组的秩定义是什么？通俗解释向量组的秩，向量组的秩和矩阵秩求法有区别吗？向量组的秩怎么求？有没有简单易懂的方法？试举例说明？向量组秩的性质，行向量组的秩和列向量组的秩是什么意思？为什么不直接说矩阵的秩？
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向量组个数和向量组的秩的关系
向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
向量组秩的计算公式
都是大姨妈的回答，看你大表叔我的~ 首先为了帮助你明白，你先要弄清楚2个定义： 矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0，对任意K+1阶子式均为0，则k即为矩阵的秩。 向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数，称为向量组的秩。 其...3133
矩阵的秩的求法
有区别
区别如下：
一、求解过程不同
1、向量组的秩：一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组，行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩。
2、矩阵秩：一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目
二、求解方法不同
1、向量组的秩：一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩；若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0.向量组α1，α2，···，αs的秩记为R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。
2、矩阵秩：m;×;n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。
三、求解目的不同
1、向量组的秩：向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
2、矩阵秩：矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank;A。
扩展资料：
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank;A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
参考资料百度百科－矩阵的秩
百度百科－向量组的秩
向量组的秩和单个向量的秩
把它们列成矩阵，通过交换行列使第一行第一列的元素不为0，然后消掉第一列所有不为0的数，再通过变换使第二行第二列的元素不为0，（不可以交换第一行第一列），再如之前所述，反复进行，直至最后一行，然后有几个不为0的行，秩就为几。
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。
扩展资料：
一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。
两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
向量组的秩怎么求例子
向量组的秩为线性代数的基本概念，它表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
定义
极大无关组
要定义向量组的秩，首先要定义极大线性无关向量组。
向量组T中如果有一部分组α1，α2，···，αr满足:
α1，α2，···，αr线性无关;
任取向量组T中β，有α1，α2，···，αr，β线性相关。
则称α1，α2，···，αr为向量组T的一个极大线性无关向量组，简称为极大无关组。
向量组的秩
一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量，则规定其秩为0.向量组α1，α2，···，αs的秩记为R{α1，α2，···，αs}或rank{α1，α2，···，αs}。
应用
定理
根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理
向量组α1，α2，···，αs线性无关等价于R{α1，α2，···，αs}=s。
若向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则R{α1，α2，···，αs}小于等于R{β1，β2，···，βt}。
等价的向量组具有相等的秩。
若向量组α1，α2，···，αs线性无关，且可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，则s小于等于t。
向量组α1，α2，···，αs可被向量组β1，β2，···，βt线性表出，且s>t，则α1，α2，···，αs线性相关。
任意n+1个n维向量线性相关。
矩阵的秩
有向量组的秩的概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用，可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。
为什么矩阵的秩等于向量组的秩
行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩
在数值上相等，但它们是完全不同的概念。
向量组只有秩的概念，没有行秩的概念。
向量组的极大线性无关组所含向量的个数是向量组的秩。
矩阵A的行向量组的秩是矩阵A的行秩，也就等于A所有行向量组成的向量组中，最多有几个线性无关的向量个数。
扩展资料：
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式;就是矩阵A的一个2阶子式。
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
