有界数列n分之一的下界是什么 数列的定义及性质是什么
为什么n/(n+1)是单调递减的有界数列，这个是不是只有下界，可是有界不是必须有上界和下界么？什么是有界数列？怎么证明？n分之1为什么是有界数列？数列1/n是有极限的，那么它一定有界，它的界在哪呢？有界数列的定义是什么？数列有界的定义是什么？
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单调递增的数列为啥有上界
首先这个数列是有界的，它既有上界又有下界，下界自然是0，而n/(n+1)=1/(1+1/n)<1，故有上界1，所以是有界的。另外，为了说明这个数列收敛，考虑到它是单减的，因此只要有下界，就足矣说明这个数列极限存在了，上界有没有都无所谓。
怎么证明数列收敛一定有界
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
1、有界数列的定义：
若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数;称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界，对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界，一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。
2、有界数列的证明：
∵ 数列{Xn}是收敛的
∴ 设其极限为a
根据数列极限的定义，对于ε=1，存在正整数N
当n>N是不等式|Xn-a|N时，|Xn|=|(Xn-a)+a|
证毕。
3、有界数列示例：
（1）1，2，3，4
（2）{1/n}，n=1，2，3...
扩展资料：
1、有界数列的应用:
数列有极限的必要条件：
数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
2、函数的有界性：
函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
3、函数有界性的要点：
（1）函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一；
（2）从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：百度百科 - 有界数列
参考资料来源：百度百科 - 有界性
n加1分之一是收敛还是发散
因为n从1开始取得，所以上界是1，当n→∞，1/n就趋向于0，所以有下界
既有上界又有下界所以是有界数列
数列的第一项是n必须等于1吗
数列肯定有下界，上面你所说的数列是有极限的，也就是说数列是收敛的，因此它的上界是n趋于无穷大时的极限，很显然，它的极限是0，因此，它的上界也就是0，所以该数列的上界与下界都存在，再取上界与下界两个值中的最大者就是数列的界了。
为什么有界数列不一定是收敛数列
定义：
若数列｛Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列｛Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。
对一切n有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列｛Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。
一个数列｛Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列｛Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足｜Xn|≤X，n=1,2,3。
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
应用：
数列有极限的必要条件：
数列单调增且有上界或数列单调减且有下界＝>数列有极限。
数列的定义及性质是什么
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
若数列{Xn}满足：对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。
对一切n 有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。
一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。
应用：
数列有极限的必要条件：
数列单调增且有上界或数列单调减且有下界＝>数列有极限。
