高阶无穷小有什么用 高数无穷小阶数怎么判断
全微分中的高阶无穷小量p有什么用？您好！对于无穷小量有三种，等价无穷小，高阶，同阶；其中等价用来求极限，那高阶和同阶用来干什么呢？高等数学中，高阶无穷小能用来判断什么呢？什么是无穷小，高阶无穷小，怎样应用？高阶无穷小的运用，无穷小的意义，作用是什么？
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全微分与全增量之差怎么求
作为二元函数在某点可微的几何意义就是在这点附近充分小的临域内该函数所表示的曲面可以近似为一个平面,也就是说曲面在这一点是光滑的.为了表示这种光滑性,且由于这是一种极端的情形,就需要极限的方法定义.也就是当某个点和该点的距离为p=((△x)^2+(△y)^2)^(1/2)时,函数与所近似的平面的竖直距离是p的高阶无穷小o(p),这样就可以保证p趋向于0时,函数与平面的距离趋向于0的速度更快.也就是极限就是那个平面.
做近似计算时候可以略去,当然是你的p也得取得比较小的时候
高阶无穷小量运算公式
任何一个概念都有其存在的理由，也很难说尽的。
比如：在极限计算中有一种方法利用泰勒公式，这个方法可以算做等价无穷小代换的一种推广，它的做法中就是将不同函数的同阶无穷小拿出来算，把高阶无穷小合并处理来简化问题。
还有很多学科中做误差的理论分析时也经常会用到同阶无穷小和高阶无穷小，从实际工程的实用性上看，同阶无穷小和高阶无穷小远比等价无穷小的应用要广泛（因为等价无穷小的要求太高）。
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高数无穷小阶数怎么判断
当要比较两个式子时，比如它们的比值，只需要比较同阶的，而高阶无穷小可以省略。
高阶无穷小和等价无穷小性质
无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：
假设a、b都是lim的无穷小
如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。
等价无穷小的高级用法
利用泰勒公式等价无穷小替换即可。
无穷小通俗解释
无穷小的意义是微观世界里很小长度的弧线等于直线长度，这就是微积分的经典-以直代曲！
而同阶无穷小的意义只是大家都是平方范围内或者根号范围内大小差不多。
在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。
确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
扩展资料：
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小;，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
参考资料来源：百度百科--无穷小量
