积分的对称性怎么看 二重积分关于x和y的关系式,如何判断其对称性?
积分对称性怎么看P145？如何证明二重积分对称性定理？解释一下二重积分的对称性？应该怎样运用？关于二重积分 为什么二重积分积分区间D可以用对称性,怎么看出来的啊？二重积分关于x和y的关系式,如何判断其对称性？
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积分对称性怎么看P145？
第一个积分被积函数是t的奇函数, 积分区间[-1,1]关于原点对称, 所以积分为0(当然前提被积函数确实是可积的). 如果不明白的话就把积分区间拆成[-1,0]和[0,1], 对其中一个做换元u=-t.
第二个积分的被积函数是半个单位圆, 积分结果当然是半圆的面积.
如何证明二重积分对称性定理
二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素，若有对称性，则积分区域必定关于原点对称，如[-t，t]。具体的对称性如下：1、当被积函数在积分区域内是奇函数，则积分关于原点对称，积分为0；2、当被积函数在积分区域内是偶函数，则积分关于坐标轴对称，积分可表示为2倍[-t，0]或2倍[0，t]上的积分。
利用对称性计算二重积分图解
注意定积分的性质：如果积分区域关于x=0对称，且被积函数关于x为奇函数，那么积分等于0。对y同理。
回到你的题目：f(x)=y*x是关于x的奇函数，积分区域d关于y轴即x=0对称，所以积分等于0。
至于这个性质的证明，分区间使用换元法即可。
关于二重积分 为什么二重积分积分区间D可以用对称性,怎么看出来的啊?
看积分区间和被积函数的对称性,只有 同时满足才可以.当然被积函数关于对称轴为奇,则对称抵消,为偶则变二倍.
二重积分关于x和y的关系式,如何判断其对称性?
如若将y替换为-y，表达式不变，则关于x轴对称；表达式变为相反数，则关于x轴反对称；如若将x替换为-x，表达式不变，则关于y轴对称；表达式变为相反数，则关于y轴反对称；如若将x和y互换，表达式不变，则关于y＝x对称；表达式变为相反数，则关于y＝x反对称。
对称的情况对于被积函数和积分域都有效，反对称的情况对于被积函数的表达式，积分域的对称性需要定义积分域的所有表达式的集合有对应的对称性才成立，即所有表达式都经历某一种变换后，表达式的集合不变。
若被积函数与积分域都关于某个轴对称，则积分值为对称轴一侧的积分域上的积分的2倍；若被积函数关于某个轴反对称而积分域关于同一个轴对称，则积分值为0。由于积分的可加性，被积函数中相加减的每一项可以单独运用以上性质。
二重积分的本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分，同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等等。
