二次型怎么理解 线性代数二次型矩阵怎么求
线性代数：二次型，线性代数里的二次型谁能解释下，这是不是线代里的难点，我没学好，求教，怎么判断式子是不是二次型？高等代数题二次型，请问答案中的这个该怎么理解呢？线性代数二次型怎么理解？二次型是怎么表示的？
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线性代数：二次型
前面的矩阵相似对角化学了吧？就是一个矩阵相似于其特征值组成的对角阵。其特征值对应特征向量组成矩阵为P，P^-1AP=B，还记得这个吧。二次型这个完全是一回事
现在来说一下二次型是什么，二次型就是实对称阵。
先说下实对称阵的2个重要特点
1，实对称阵必然可以相似对角化
2，实对称阵可以用正交矩阵相似对角化
所谓二次型的正交变化就是A矩阵相似对角化的过程而已
上面公式的推导过程是这样的
X=PY
X^TAX=（PY）^TAPY=(Y^T)( P^T) AP Y
我们对A相似对角化，然后对特征向量组成的正交化变成P，B为对角阵。有P^-1AP=B,正交矩阵有P^-1=P^T，得出P^TAP=B
带到上式中， 就变成Y^TBY了
所以说正交变换就是求特征值特征向量。比较特殊的是二次型必须要用 正交矩阵 相似对角化，所以求出P之后要正交化和单位化。
不懂可追问，纯手打，求最佳
初学线性代数各种公式
二次型是结合了矩阵与向量的知识点 难点在不涉及正定或者合同的时候很好理解
怎么判断式子是不是二次型
若在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式，则为二次型
高等代数题二次型，请问答案中的这个该怎么理解呢？
你这样做怎么可能会对呢？二次型化为标准型首先求出二次型矩阵的特征值然后代入得到特征向量，并且将其正交化和单位化最后作正交变换，得到其标准型而且你写成(A/I)之后，一会儿行变换，一会儿列变换，这就是错的你想竖着写成了A/I，再只是对上面的A进行行变换，那I还有什么用呢？应该就是写成(A，E)，然后只进行初等行变换
线性代数二次型矩阵怎么求
二次型是矩阵理论的应用篇.实际上就是利用矩阵把二次型函数进行化简,甚至可以在保持函数图形不变下进行.
二次型的判别式
正负惯性指数之和等于矩阵的秩用矩阵形式表示二次型的方法：
二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz，用矩阵表示的时候，矩阵的元素与二次型系数的对应关系为：A11=a，A22=b，A33=c，A12=A21=d/2，A13=A31=e/2，A23=A32=f/2。
二次型的定义：
设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里是系数， 满足aij=aji，则称f为n元二次型。
在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵。如果设正数的个数是p，负数的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。
数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的惯性指数，其中正数的个数p称为正惯性指数， 负数的个数q称为负惯性指数， p-q叫做符号差。据此可以得出:合同关系将所有的对称矩阵分为 (n+2)*(n+1)/2个等价类。
