极坐标交换积分次序怎么看 二重积分极坐标变化，交换积分顺序上下极限怎么确定
极坐标下交换积分次序如何求解呀？ 有图最好，帮忙解释一下？在极坐标下交换积分次序的一道题，极坐标下交换积分次序怎么求解呀？【高数】交换积分(极坐标)的次序，二重积分极坐标变化，交换积分顺序上下极限怎么确定？极坐标下，二重积分如何变换积分次序……我到现在都没搞懂，求学霸详解，要有例题，谢谢？
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极坐标求二重积分的步骤
1、本题的积分区域，请参看下面的第一张图片；
2、原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分；
3、交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分；
4、极坐标积分的积分次序的意思是：
A、先对 r 积分的意思
---一个极经，从原点射出 r = 0，射到极坐标方程的曲线上；
---然后这个极经，逆时针扫过的角度，就是θ的范围。
B、先对;θ 积分的思想
---从圆心开始画同心圆弧，圆弧的角度，也就是圆心角 central angle，
; ;逆时针从最下方的曲线或直线上的角度，扫到最上方的曲线或直线上的角度，
; ;这个角度必要用极坐标方程表示，也就是必须是 r 的函数；
---然后从扫过的范围中，确定 r 是从多少到多少，都是具体的数字。
有了这些思想，就容易看懂第二张图片的解答了。
如有疑问，欢迎追问，有问必答、有疑必释，有错必纠。
在极坐标下交换积分次序的一道题。
1、本题的积分区域，请参看下面的第一张图片；
2、原来的积分次序，一次性地包括了粉红色部分跟草绿色部分；
3、交换积分次序后，积分区域就变成了两部分 ： 粉红色部分 + 草绿色部分；
4、极坐标积分的积分次序的意思是：
A、先对 r 积分的意思
---一个极经，从原点射出 r = 0，射到极坐标方程的曲线上；
---然后这个极经，逆时针扫过的角度，就是θ的范围。
B、先对;θ 积分的思想
---从圆心开始画同心圆弧，圆弧的角度，也就是圆心角 central angle，
逆时针从最下方的曲线或直线上的角度，扫到最上方的曲线或直线上的角度，
这个角度必要用极坐标方程表示，也就是必须是 r 的函数；
---然后从扫过的范围中，确定 r 是从多少到多少，都是具体的数字。
有了这些思想，就容易看懂第二张图片的解答了。
极坐标下交换积分次序怎么求解呀
请仔细阅读，体会其中的解题思想：
【高数】交换积分(极坐标)的次序。
原积分可写为∫∫f(r,t)drdt
(以t代替角度)
=∫∫[f(r,t)/r]rdrdt可看成某二重积分
其积分区域为圆心为(a/2,0),半径为a/2的圆
交换积分顺序后,固定
r,原点为圆心r为半径的圆与上圆交点处的t值为arccos(r/a),-arccos(r/a)
r在(0,a)内两圆有交点
如2L所说
交换后t下限、上限分别为:-arccos(a/r)与arccos(a/r)
r从0到a
而r是否遗漏并不重要
因为f(r,t)=[f(r,t)/r]*r可提出r
二重积分极坐标变化，交换积分顺序上下极限怎么确定
交换顺序时，暂时忘掉极坐标的含义，把θ与r当作直角坐标就容易做。
c比如，区域为
x²+y²≤x
极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成
-π/2≤θ≤π/2
0≤ρ≤cosθ
然后，建立以θ为横坐标，ρ为纵坐标的直角坐标系，
区域变成由
ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ轴围成的区域，
改变积分次序后，变成
0≤ρ≤1
-arccosρ≤θ≤arccosρ
扩展资料：
极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。
对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
参考资料来源：百度百科-极坐标
用极坐标计算二重积分角度怎么算
一般场合，极坐标系下二重积分的计算，都是遵循先ρ后θ的形式，少数场合需要交换次序的时候，按下面步骤来：
(1)先按先ρ后θ的次序写好。
(2)再把关于ρ和θ的区域直接转换成直角坐标系。
按照直角坐标系下交换积分次序的方法完成。
比如，区域为x²+y²≤x；
极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成-π/2≤θ≤π/2；
0≤ρ≤cosθ；
然后，建立以θ为横坐标，ρ为纵坐标的直角坐标系，区域变成由ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ轴围成的区域，改变积分次序后，变成0≤ρ≤1-arccosρ≤θ≤arccosρ这样就可以了。
二重积分：
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
