旋转体体积怎么求 高数！！！！如何求旋转体的体积？？？？
求旋转体体积，要用两种方法去做，用定积分，绕y=-1旋转的旋转体体积怎么求？高数！！！！如何求旋转体的体积？？？？高等数学中求旋转体体积的具体解法【要详细说明】，定积分，旋转体体积，求问这题怎么写？旋转体体积怎么求？
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- 求旋转体体积，要用两种方法去做，用定积分
- 绕y=-1旋转的旋转体体积怎么求
- 高数！！！！如何求旋转体的体积？？？？
- 高等数学中求旋转体体积的具体解法【要详细说明】
- 定积分，旋转体体积，求问这题怎么写？
- 旋转体体积怎么求？
求旋转体体积，要用两种方法去做，用定积分
求曲线(x-b)²+y²=a²(b>a>0)所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得旋转体的体积。
解(一)：
设园环的体积为V，则：
解(二).
【此积分没有现成的公式可套，不好求解】
绕y=-1旋转的旋转体体积怎么求
解：空间曲线F（x,y,z）=0 绕Z轴旋转
1、解出x=f(z) , y=g(z)
2、旋转体的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z)
其他同理
比如X+Y=1绕Y轴旋转：
x=y-1 y=y
旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。
体积为y-1*y。
y=-1， V1 = ∫<0,1> π[(x+1)^2-(x^2+1)^2]dx
= ∫<0,1> π(2x-x^2-x^4)dx = π[x^2-x^3/3-x^5/5]<0,1> = 7π/15
(2) 绕 x=-1， V2 = ∫<0,1> π[(√y+1)^2-(y+1)^2]dy
= ∫<0,1> π(2√y-y-y^2)dx = π[(4/3)y^(3/2)-y^2/2-y^3/3]<0,1> = π/2.
或用柱壳法， V2 = ∫<0,1> 2π(x+1)(x-x^2)dx
= ∫<0,1> 2π(x-x^3)dx = π[x^2-x^4/2]<0,1> = π/2
扩展资料
体积的计算公式
圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 ，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h
长方体的体积公式：体积=长×宽×高
如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc
正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长
如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a
锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3
台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3
圆台体积公式:V=(R??+Rr+r??)hπ÷3
球缺体积公式＝πh??(3R-h)÷3
球体积公式：V＝4πR/3
棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高)
棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h
注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。
参考资料来源：百度百科-旋转体
参考资料来源：百度百科-体积
高数！！！！如何求旋转体的体积？？？？
∫π(1²-x²)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y²/4)
从0,1积分。
例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为v=∫[a,b]
πf²(x)dx
所以由y=f(x),
y=g(x)在x=a,
x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为v=∫[a,b]
[πf²(x)-πg²(x)d]x，假设
f(x)≥g(x)
而在计算这种体积的时候一般不能用∫[a,b]
π[f(x)-g(x)]²dx计算
拿个最简单的例子来讲
f(x)=2,g(x)=1跟x=1,x=2为成的区域绕x轴旋转一周的体积计算中,所形成的立体是个去心圆柱。
∫[1,2]
πf²(x)dx表示底面半径为2，高为1的圆柱体体积，
∫[1,2]
πg²(x)dx表示底面半径为1，高为1的圆柱体体积，
v=∫[1,2]
[πf²(x)-πg²(x)d]x表示所求的去心圆柱的体积
而∫[1,2]
π[f(x)-g(x)]²dx=∫[1,2]
π1²dx表示的是底面半径为1，高为1的圆柱体积，
此时f(x)-g(x)形成了一个新的曲线，它到x轴的距离刚好和f(x)与g(x)的距离一致。
而∫[a,b]
π[f(x)-g(x)]²dx计算的刚好是这条新的曲线绕x轴一周的旋转体体积。
高等数学中求旋转体体积的具体解法【要详细说明】
用定积分...
先求y=x^2,x=y^2的方程组，画图得在第一项限，所以
x=0,y=0
x=1,y=1
绕y轴旋转,所以对y求积分
dV=(pai(y^(1/2))^2-pai(y^2)^2)dy
V=积分(上限为1，下限为0)(pai(y^(1/2))^2-pai(y^2)^2)dy
=pai积分(上限为1，下限为0)(y-y^4)dy
=pai(y^2/2-y^5/5)(上限为1，下限为0)
=3/10pai
定积分，旋转体体积，求问这题怎么写？
先把曲线围成的区域画出来，可以看见是一个无界区域，然后分成两段来求各段旋转的体积，最后两段体积相加，即为所求。过程如图，如果感到满意，请采纳一下吧！谢谢啦！
旋转体体积怎么求？
1、直线x=2与曲线y=x^3交点坐标是(2,8);
绕OX轴旋转一周的体积是 V1=∫(0,2)π(x^3)^2dx=∫(0,2)πx^6dx=πx^7/7|(0,2)=128π/7
（1）绕OY轴旋转一周的体积 V2=π*2^2*8-∫(0,8)πx^2dy=32π-∫(0,8)πy^(2/3）dy=32π-3π/5*y^(5/3)|(0,8)=64π/5
2、旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍
V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy=8bπ∫(0,R)xdy 令x=Rcosa,y=Rsina,(a∈[0,π/2]) V=8bπ∫(0,π/2)Rcosa*Rcosada=4bR^2π∫(0,π/2)(cos2a+1)da=4bR^2π[a+sin2a/2]|(0,π/2)=4πbR^2(π/2)=2bπ^2R^2
扩展资料：
旋转体体积的几何公式：
v=2π G S 其中G为旋转平面重心到旋转轴的距离，S为旋转平面的面积，注意旋转面需要全部转换到旋转轴的同一侧 。证明方法可以用几何方法，初中知识就可以证明。
