二重积分公式怎么理解 二重积分的所有计算方法
关于二重积分的性质理解问题，二重积分是什么？二重积分，三重积分的几何意义？ 怎么理解这些概念啊？？？求大神帮忙，感激不尽？二重积分公式是什么？
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关于二重积分的性质理解问题
这么理解 二重积分是求函数在区域d上的体积v 底面积s就是区域d的面积 高是h也就是fx 现在这个函数是1 也就是h处处都是1
矩形体积公式 v=sh 体积等于底面积乘高
现在h等于1 也就是 v=s*1 也就是v=s
顾得出函数fx=1在d上二重积分（v）等于区域d的面积
同理 fx要等于2 我还可以说fx在d上的积分是d面积的二倍
二重积分怎么打出来
本题要求f(x)在(a,b)上恒正（或恒负）
左边=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
积分变量可随便换字母
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
这样变成一个二重积分
=∫∫ f(x)/f(y)dxdy 其中：积分区域是a≤x≤b，a≤y≤b，这个区域具有轮换对称性
=(1/2)∫∫ [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy 原因是∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
≥(1/2)∫∫ 2 dxdy 这里用了个平均值不等式
=∫∫ 1 dxdy
=(b-a)²=右边
证毕
二重积分，三重积分的几何意义？ 怎么理解这些概念啊？？？求大神帮忙，感激不尽
被积函数表示半径为3的上半球，积分区域为球的大圆，所以积分的几何意义为半径为3的半球的体积，根据球的体积公式可知的结果为：1/2
×
4/3π
×
3^3
=
18π
积分过程可用极坐标简化：
二重积分的所有计算方法
二重积分公式是f(x,y)≦g(x,y)。
设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域，并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时，此和式的极限存在，且该极限值与区域D的分法及的取法无关，则称此极限为函数在区域上的二重积分，记为，即。
这时，称在上可积，其中称被积函数，称为被积表达式，称为面积元素，称为积分区域，称为二重积分号。
二重积分应用
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
例如二重积分,其中，表示的是以上半球面为顶，半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体，这个二重积分即为半球体的体积。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数字。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数，其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数，不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。
