导函数连续是指什么 怎么证明一个函数的导函数连续
导函数中连续、可导是什么意识？连续导数的含义，导函数连续的条件是什么？连续,可导,导数连续,有什么区别？
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导函数的作用及性质
连续是指对于自变量在其定域内的每一个值，都有唯一的因变值与之对应，表现在图形上，即没有断点
可导，由导数的定义知，对于自变量X的微小变化x，因变量Y都有微小变化y,且T=y/x，T为导函数，且T为连续函数。
导数的表示方法是什么
解：这句话“一个函数在一个闭区间上连续导数”。
我的看法是这样说容易让人误解，其实这句话的准确表达应该是：
“一个函数在一个闭区间上存在连续的导函数”。
这句话所表达意思，不是这个函数一直可导，一阶可导是肯定的。当然也包括高阶的连续的导函数！
不知这样回答是否能让你满意
怎么证明一个函数的导函数连续
这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在，它的左右极限存在且相等）推导而来。
例如：f(x)=|x|在x=0处虽连续，但不可导（左导数-1如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等
导数极限与连续的关系
一、表现形式不同：
函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。
导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。
函数在该处的极限等于函数在该处的取值。
二、关系不同：
可导，导数不一定连续。
导数连续，函数一定可导。
连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。
介绍
（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。
一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。
这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：
（1）函数在x0处有定义；
（2）x-> x0时，limf(x)存在；
（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。
