什么叫矩估计 矩估计的几种计算方法
什么叫做矩估计？什么叫矩估计？什么是矩估计？矩估计的基本思想是什么？矩估计量是什么意思？什么是广义矩估计？求矩估计量、矩估计值和极大似然估计值的详细过程是什么？
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矩法估计的定义
在讲解极大似然估计法之前，我们从一个例子入手，了解极大似然估计法的直观想法:设甲箱中有99个白球，1个黑球；乙箱中有1个白球，99个黑球．现随机取出一箱，再从中随机取出一球，结果是黑球，这时我们自然更多地相信这个黑球是取自乙箱的．因此极大似然估计法就是要选取这样的数值作为参数的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大.
定义.若总体X的密度函数为p(x; θ1, θ2,…, θk)，其中θ1, θ2,…, θk是未知参数，(X1, X2,…, Xn)是来自总体X的样本，称
为θ1,θ2,…,θk的似然函数．其中x1,x2,…,xn为样本观测值．
若有使得
成立, 则称为θj极大似然估计值(j=1,2,…,k).
特别地,当k=1时,似然函数为:
根据微积分中函数极值的原理，要求使得上式成立，只要令
其中L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ).
解之，所得解为极大似然估计，上式称为似然方程.
又由于与的极值点相同,所以根据情况,也可以求出的解作为极大似然估计.
若总体X为离散型随机变量，其概率分布为:
P(X=x)=p(x; θ1, θ2,…,θk)
其中θ1, θ2,…, θk为未知参数，同样可以写出似然函数及似然方程.
例3.7.3 已知总体X服从泊松分布
(λ>0, x=0,1,…)
(x1,x2,…,xn)是从总体X中抽取的一个样本的观测值，试求参数λ的极大似然估计.
解．参数λ的似然函数为
两边取对数:
上式对λ求导,并令其为0,即
从而得
即样本均值是参数λ的极大似然估计.
例3.7.4 设总体X服从正态分布N(μ, σ2)，试求μ及σ2的极大似然估计.
解．μ,σ的似然函数为
似然方程组为
解之得: ,
.
因此及分别是μ及σ2的极大似然估计.
上面我们介绍了两种求估计量的方法：矩估计法和极大似然估计法.从矩估计法公式我们得到,对正态总体N(μ, σ2)，未知参数μ的矩估计为,σ2的矩估计为；而由例3.7.4, μ, σ2的极大似然估计也分别是与.一般地，在相当多的情况下，矩估计与极大似然估计是一致的，但也确有许多情形，矩估计法和极大似然估计法给出的估计是不同的.谁优谁劣?我们可以用估计量的优劣标准进行评价．除此之外，亦可以根据问题的实际意义进行判定.
矩估计值唯一吗
标准定义(同济大学)
矩估计法:用样本的k阶原点矩作为总体k阶原点矩的估计的方法称为矩估计法.
矩估计法的一般步骤
所谓矩估计法, 就是利用样本矩来估计总体中相应的参数. 最简单的矩估计法是用一阶样本原点矩来估计总体的期望而用二阶样本中心矩来估计总体的方差.
矩估计法的基本思想是用样本矩代替总体矩.
矩估计什么意思
中心矩估计和原点矩估计
广义矩估计，即GMM（Generalized method of moments），是基于模型实际参数满足一定矩条件而形成的一种参数估计方法，是矩估计方法的一般化。只要模型设定正确，则总能找到该模型实际参数满足的若干矩条件而采用GMM 估计。
广义矩方法(generalized method of moments GMM)是关于参数估计的一种原理，关于GMM的一般表述是由汉森(1982)提出的。GMM最大的优点是仅需要一些矩条件而不是整个密度。很多的估计量都可以视为GMM的特例，这些估计量包括普通最小二乘估计量、工具变量法估计量、两阶段最小二乘估计量、非线性联立方程系统的估计量以及动态理性预期模型的估计量等，在很多情况下即使极大似然估计量也可看作是GMM的一个特例。许多计量经济学的模型不是通过完全的分布假设而是通过矩条件来设定，例如带有不可观测的个体影响的动态平面数据模型和含有理性预期的微观经济模型，这些模型通常是使用GMM方法来估计的。
GMM方法的提出促进了金融计量经济学的发展，金融计量经济学的发展也为GMM方法提供了更为广阔的应用空间，同时也推动了GMM理论的完善。金融计量经济学(Financial Econometrics)是随着经济学的发展而产生的一门新的分支学科，它在发达国家也只有十余年的历史，而在中国则是刚刚提出的。金融计量经济学的发展除了得益于金融经济学的发展外，还得益于以下两个重要原因：一是特殊的计量经济方法的发展。
矩估计的几种计算方法
求矩估计量、矩估计值和极大似然估计值的详细过程：
1、根据题目给出的概率密度函数，计算总体的原点矩（如果只有一个参数只要计算一阶原点矩，如果有两个参数要计算一阶和二阶）。由于有参数这里得到的都是带有参数的式子。如果题目给的是某一个常见的分布，就直接列出相应的原点矩（E(x)）。;
2、根据题目给出的样本。按照计算样本的原点矩，让总体的原点矩与样本的原点矩相等，解出参数。所得结果即为参数的矩估计值。
矩估计量的背景知识：
简单的讲，概率密度函数表示的就是随机变量X在某点的概率（所有点的概率和为1）。对于连续型的随机变量，其图像通常为一个连续的曲线，离散型的随机变量的图像一般是一个一个点组成。
“似然性”与“或然性”或“概率”意思相近，都是指某种事件发生的可能性，但是在统计学中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明确的区分。似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时，对有关事物的性质的参数进行估计。这里类似于“贝叶斯方法”的思路。
