1的高阶无穷小等于什么 高阶无穷小的运算法则及证明
1的高阶无穷小o(1)是什么意思？？很多证明题里看到不知道它表示什么？1的高阶无穷小等于什么？？谢谢各位大神？高阶无穷小的定义是什么？1的高阶无穷小等于什么？高阶无穷小怎么算？像o(x^3)=0吗？还是等于什么？高阶无穷小是什么意思？能举个例子说明一下吗？
本文导航
无穷大的定义证明详解
o(1)表示lim[x趋于你要的那个实数]f（x）=0，则说f（x）=o（1）
一般地说，o（1）表示一类趋于零的函数的集合，为了书写方便，通常直接写为f（x）=o（1）。
高等数学无穷小无穷大的简单理解
首先，无穷小是指当取极限时，值为0的变量。从无穷小可以推出等价无穷小和高阶无穷小。等价无穷小表示两个自变量取极限时值都是0，但是他们相除之后取极限却是1。高阶无穷小也是同一个道理，首先要保证他们的极限值是0，相除之后取极限，结果还是0,就成分子是分母的高阶无穷小。楼主说的1不是无穷小量，因此不适用高阶无穷小的概念。任何一个极限值是0的变量除以1都是0.
如何区分高阶无穷小和低阶无穷小
若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。
举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。
又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。
扩展资料：
无穷小之间的简单运算:
1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。
2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。
3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。
无穷小的性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
高阶无穷小的运算法则及证明
首先,无穷小是指当取极限时,值为0的变量.从无穷小可以推出等价无穷小和高阶无穷小.等价无穷小表示两个自变量取极限时值都是0,但是他们相除之后取极限却是1.高阶无穷小也是同一个道理,首先要保证他们的极限值是0,相除之后取极限,结果还是0,就成分子是分母的高阶无穷小.楼主说的1不是无穷小量,因此不适用高阶无穷小的概念.任何一个极限值是0的变量除以1都是0.
等价无穷小公式大全简写
综述：因为当 x 趋近于无穷小时，n 越大，x^n 越趋近于 0，所以当 n 足够大时，x^m (m≥n) 都非常非常接近于 0，以致于可以直接忽视他们，所以直接用一个符号 O(x^n) 来代替他们。
无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
例如，f(x)=(x-1)是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
这里值得一提的是，无穷小是可以比较的:假设a、b都是lim的无穷小，如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=ο(a)注:ο全称Omicron,读作[əʊˈmaɪkrɒn]，希腊字母。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。
高阶无穷小和低阶无穷小怎么分
当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量
