怎么理解坐标曲面积分 对坐标的曲面积分
对面积的曲面积分算的是面的质量，对坐标的曲面积分算的是啥，坐标面的对坐标的曲面积分，对坐标的曲面积分，对坐标的曲面积分的几何意义是什么？ 就是第二类曲面积分的几何意义？或者物理意义？对坐标的曲面积分有什么几何意义吗？怎么理解曲面积分中的上侧下侧,内侧外侧,左侧右侧,前侧后侧？
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- 对面积的曲面积分算的是面的质量，对坐标的曲面积分算的是啥？
- 坐标面的对坐标的曲面积分
- 对坐标的曲面积分
- 对坐标的曲面积分的几何意义是什么？ 就是第二类曲面积分的几何意义？或者物理意义？
- 对坐标的曲面积分有什么几何意义吗?
- 怎么理解曲面积分中的上侧下侧,内侧外侧,左侧右侧,前侧后侧?
对面积的曲面积分算的是面的质量，对坐标的曲面积分算的是啥？
## 第二类曲面积分
第二类曲面积分算的是一个通量，可以理解为通过一个曲面的量，举个流体力学的例子：
水以速度向量v=(P,Q,R)哗哗哗的流，现在有一张曲面Σ，计算单位时刻流过这张曲面的流量可以用Pdydz+Qdzdx+Rdxdy来计算
在电磁学中则可以表示电通量，磁通量等。
坐标面的对坐标的曲面积分
首先要告诉你一个题目外的：曲线积分与定积分,曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式,意思是在曲线上或曲面上进行积分的,而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分,所以要将第一类曲线积分,第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分,另外既然给定了曲线或曲面方程,就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系,因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的,所以要满足给定的曲线或曲面的方程,所以各个量之间可以代换的,这个普通的定积分和二重积分不能这么做的……
第一类曲线积分：对线段的曲线积分,有积分顺序,下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单,需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式,进行积分,这个公式书里面有的,就是对参数求导,然后再表示成平分和的根式……
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分,没有积分顺序,意思是积分上下限可以颠倒了……
第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系：可以用余弦进行代换,余弦值指的是线段的切向量,这个书本里面的,我就不写了
第一类曲面积分：对面积的曲面积分,求解时要通过给定的曲面方程形式,转化成x与y的形式,这个公式书里面也有的,就是求偏导吧?然后表示成平方和根式的形式
第二类曲面积分：对坐标的曲线积分,这个简单一些,好好看看就可以了
两类曲面积分的联系：可以用余弦代换,但是这个余弦是曲面的法向量
下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系,方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分,都是平方和的根式形式,但是第一类曲线积分是对参数求导,第一类曲面积分是求偏导,为何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直线代替曲线,相当于正方体求对角线,你想想是不是,肯定要出现平方和的根式,你好好看看推导过程……
第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系：
第二类曲线积分如果封闭的话,可以用格林公式或斯托克斯公式化简
第二类曲面积分如果封闭的话,可以用高斯公式进行化简
对坐标的曲面积分
对坐标曲面积分的外侧：闭合曲面为曲面外部的部位为曲面外侧，开放曲面为曲面上部为外侧。对坐标的曲线积分，就是第二类曲线坐标积分，它对投影有要求的，要分内侧于外侧，主要判断方式就是对某两个变量进行积分，其实就是在这两个变量所确定的平面上投影，若规定了是内侧还是外侧，则以该规定的侧面的外法线和两变量确定的平面向垂直的坐标轴夹角，为钝角则转该面投影为负，为锐角则转换为该面投影为正。设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有定义，把Σ任意地分成n个小曲面Si,其面积设为ΔSi，在每个小曲面Si上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，记λ=max(ΔSi的直径) ， 若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi当λ→0时的极限存在，且极限值与Σ的分法及取点（Xi,Yi,Zi）无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积微元。
对坐标的曲面积分的几何意义是什么？ 就是第二类曲面积分的几何意义？或者物理意义？
第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。
设s为空间中的曲面，f(x,y,z)为定义在s上的函数．对曲面s作分割T，它把S分成n个可求面积的小曲面片S^i(i=1,...,n)，S^i的面积记为si，分割T的细度为
，在S^i上任取一点
, 若存在极限
且它的值与分割及点的取法无关，则称此极限J为f(x,y,z)在S上的第一型曲面积分，记为
或者简写成
扩展资料：
第二型曲面积分的计算
设空间曲面S的方程为z=z(x,y)，
，其中
为曲面S在
平面上的投影域，函数
在曲面S上连续，如果
在
上有连续的一阶偏导数，则有
物理意义
表示以
为空间流体的流速场，单位时间流经曲面
的总流量。
对坐标的曲面积分有什么几何意义吗?
对曲面二重积分是以曲面为顶,曲面在坐标面的投影为底的曲顶柱体,而三重就要具体问题具体分析,如果积的是体积元素,那得到的是该曲面在某个立体区域.
怎么理解曲面积分中的上侧下侧,内侧外侧,左侧右侧,前侧后侧?
理解曲面积分中的上侧下侧，内侧外侧，左侧右侧，前侧后侧：坐标轴的正方向就是它的右侧，前侧和上侧，坐标轴反方向就是它的左侧，后侧和下侧，法向量指向哪一侧就说取这个曲面的这一侧，比如说法向量指向曲面上侧就说取这个曲面的上侧。
想象有一个碗放在桌子上，开口向上，并建立直角坐标系；桌子平面为z=0，平面；碗里面的面为上侧曲面；向桌面投影后面积为正值，投影面就是一个圆；碗外面的面为下侧曲面；向桌面投影后面积为负值。
引例
先看一个例子：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的密度分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds；L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。
