怎么判断线性方程的解 怎么判断线性方程组是否有解

线性方程组解的判别，如何判断线性方程组的解存在与否？判断线性方程组是否有解，判定线性方程组是否有解的方法有哪些，怎么判断线性方程组是否有解？

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• 线性方程组解的判别
• 如何判断线性方程组的解存在与否
• 判断线性方程组是否有解
• 判定线性方程组是否有解的方法有哪些
• 怎么判断线性方程组是否有解

线性方程组解的判别

①克拉默法则

对于线性方程组：

若满足其其系数的行列式不等于零，即

那么，原方程组有唯一解

注：对于齐次线性方程组而言，若D≠0，则方程组没有非零解，即唯一解为 X1=X2=···=Xn=0

②矩阵的秩：将线性方程组的增广矩阵 B=(A,b) 通过矩阵的初等变换，化为它的标准形

(I)方程组无解的充要条件为 R(A)＜R(B)；

(II)方程组有唯一解的充要条件为 R(A)=R(B)=n；

(III)方程组有无穷解的充要条件为 R(A)=R(B)＜n.

注：对于齐次线性方程组，有R(A)=R(B)恒成立，故方程组仅有(II)、(III)两种情况。

如何判断线性方程组的解存在与否

如何判断线性方程组的解存在与否

当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；

当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；

当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。

克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来的，但是克拉默法则本身并不好用；

消元法和基础解析基本上是一回事，当对系数矩阵进行行变换时，实际上就是在对原方程组进行加减消元，当消成上三角阵的时候，实际上就是把倒数第一个（或者倒数几个）未知数先求出来了而已，然后再反向代入；

所以，最常用的就是基础解系法。

克拉默法则楼主可以不用记了，用不着也基本不会考。

追问： 增广矩阵的秩会比系数矩阵的小吗？能不能举个例子呢

追答： x+y=1

x+y=2

系数阵 1 1 秩为1

1 1

增光阵 1 1 1 秩为2

1 1 2

呀，对不起，看错了- -！

原来也说错了- -！

是增光阵的秩=系数阵的秩<n时 是无穷解

增光阵的秩=系数阵的秩=n时 是唯一解。

不好意思啊。

判断线性方程组是否有解

如果学过线性代数的知识，可以用系数矩阵和增广矩阵来判别线性方程组是否有解。

n元齐次线性方程组有解的充分必要条件是 系数矩阵的 秩 需要小于 n

判定线性方程组是否有解的方法有哪些

首先要记得极大无关组的定义，它们都是方程组ax=b的解，所以右端向量β一定能用α1+α2+...+αr线性表示的。

怎么判断线性方程组是否有解

如何判断线性方程组的解存在与否

当增广矩阵的秩>系数矩阵的秩时，无解；

当增广矩阵的秩=系数矩阵的秩时，有唯一解；

当增广矩阵的秩<系数矩阵的秩时，有无穷解。

克拉默法则基本不用。那只是一个定义，其它法则都是从他推出来的，但是克拉默法则本身并不好用；

消元法和基础解析基本上是一回事，当对系数矩阵进行行变换时，实际上就是在对原方程组进行加减消元，当消成上三角阵的时候，实际上就是把倒数第一个（或者倒数几个）未知数先求出来了而已，然后再反向代入；