极限的唯一性是什么 证明函数极限存在的充分条件
函数极限唯一性理解有问题，极限有唯一性质吗？什么意思呢？关于函数极限唯一性，极限的唯一性是什么意思？极限唯一性的证明是什么？怎么理解函数极限唯一性？每一个点不是都可以有一个极限吗？函数正无穷和负无穷可以有两个极限啊？
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证明函数极限存在的充分条件
极限的唯一性指的是：在某一个点处只能有一个极限。另一个点当然可以存在极限，它的极限也是唯一的，很多点都可能有极限，但是这个点只要一确定，极限也是确定的，不可能出现同一个点处两个极限。
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极限是怎样的概念
1、极限存在时，就唯一；
2、极限不存在时，就不唯一：
A、如果左右极限不相等，就有两个极限；
B、如果是多元函数，就有无数个极限；
C、极限为无穷大时，其实是不存在的，但是我们又自欺欺人地说极限等于无穷大。
这是我们矛盾的地方，一方面说极限为无穷大，极限不存在；另一方面，既然
不存在，又写成极限等于无穷大。大家默认了这个矛盾说法，也就见怪不怪了。
3、极限是趋势，是 tendency，是 trend，跟定义可能毫无关系，经常是没有定义。
例如，sinx/x，x不可以等于0，但是sinx/x在x趋向于0时的极限是存在的，是1。
所以，“那有没有极限在领域中处处有定义这句话呀？” 没有这样的说法。
函数极限左右存在的条件
唯一，如果不唯一就不能称之为极限。一般来说，只有某一特定的点会出现左右极限不一致的情况，那样极限就不存在，也可以理解为极限不唯一。所谓不唯一，不是说有两个，而是说连一个都没有。唯一性是性质，就是说只要极限存在，就是唯一的，不可以能有多个的，如果有左右极限，不一致，那也不是有两个极限，而是没有极限。而趋于正无穷，要不就是没极限（也就是极限趋于无穷），要不就是只有一个极限，也一样不可能有两个及两个以上的极限.
极限的定义深度解析
简单分析一下即可，答案如图所示
怎么证明极限存在
证明：
假设存在a，b两个数都是函数f(x)当x→x。的极限，且a<b，任意给定ε>0。
总存在一个δ1>0，当0<丨x-x。丨<δ1时，使得丨f（x）-a丨<ε成立。
上面的不等式可以等价变换为a-ε<f（x）<a+ε和b-ε<f（x）<b+ε。
b-ε≤a+ε，移项得：（b-a）/2≤ε，因为（b-a）/2是一个确定大小的正数，所以这个结论与极限的定义：ε可以任意小矛盾，所以假设不成立，因此不存在a，b两个数都是f（x）的极限，除非a=b矛盾才不会出现。
N的相应性
一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
如何用定义证明函数的极限
函数极限唯一指的是函数在某个特定点的极限只有一个。
然后就像你说的每个点都可能存在一个极限，但是每个点就算有极限也只能有一个极限。
函数正无穷和负无穷是两个极限，正无穷的极限是唯一的，负无穷的极限也是唯一的，这就是函数极限的唯一性。
搞好数学的方法：
1、数学跟其他学科一样，也是有很多概念性的东西，学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。
比如数学中的平方，立方，绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘，当然立方就是三个相同的数相乘，绝对值就是大于或者等于0的数值，明白了定义的真正含义，也就走出了第一步，为后面的学习打下了坚实的基础。
2、数学跟其他学科不同之处就是不需要死记硬背，因为数学不考试问答题，而是计算这是最大的不同。怎么实践呢，具体的说一下。
数学的许多题都是从定义出发的，前面我说过，定义明白了，也就好下手了。比如合并同类项，先想定义，就是同类的项，简单点就是都有的那个东西，明白了定义，然后下手做题，当然就事半功倍了。
3、前面我说过。数学不是背出来的，是用笔杆子算出来的。所以针对一个公式或者一个定义，只有把关于这个问题的题目多做上几道，自然的就运用和真正理解了其中的意义。
因此对于数学，一定不要偷懒，只看不算，只有多动脑，多动手，这样才会更加灵活的学好数学。
