什么矩阵 一定可对角化 矩阵可对角化的判定方法
如何判断一个矩阵是否可以相似对角化？如何判断一个矩阵是否可对角化？为什么实对称矩阵一定可以对角化？
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怎么判断矩阵能不能对角化
找到一个矩阵，我们对这个矩阵进行是否能够对角化的判断，我们暂且对把这个定义成A矩阵
我们需要把上一步得到的结果进行整理，结果是一个行列式。我们就直接按照行列式的展开法则进行展开。
我们根据上一步最终的算式，得出这个算式的指，也就是这个行列式的特征根。
我们得到这个行列式的特征根之后需要做的就是对这两个根进行讨论，然后求出来基础解系，然后我们根据基础解系来判断是否能够进行对角化。
矩阵可对角化的判定方法
如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是,那么就不能了。
矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
扩展资料：
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示。
用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式）。
这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。
参考资料来源：百度百科-矩阵
什么样的矩阵是可对角化的
实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。
扩展资料：
实对称矩阵的性质：
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
