什么是零化多项式 标准值和特征值的关系
为什么因式中，零化多项式只有两个？零化多项式例子，零化多项式和特征值，零化多项式和特征多项式的关系，矩阵的零化多项式怎么求？零多项式和零次多项式是什么？
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一个多项式有几个重因式
是的，零化多项式是f(A )=0,最小多项式是满足g(A)=0，且对任意f(A )=0,满足g|f。
深度解读多项式
这个要分好几步来讲.总的来说Cayley-Hamilton定理是用来刻画A的极小多项式的性质的.
1.对任何n阶矩阵A都存在不超过n^2次的非零多项式f使得f(A)=0,因为任何n^2+1个n阶矩阵线性相关.
2.Cayley-Hamilton定理把A的极小多项式的次数上限从n^2降到了n,并且是构造性地给出了一个零化多项式.当然,极小多项式结构的最终确定需要有理标准型.
3.Cayley-Hamilton定理在交换环上成立,而此时不能使用任何基于相似变换的工具.
一旦找到了A的一个零化多项式,就能做很多事情了.举个例子来说,A的任何解析函数都可以表示成A的不超过n次的多项式,把无穷级数转化为了有限和.
标准值和特征值的关系
f(A)=0
则 f(x) 含A的极小多项式m(x)作为因子
f(x)应该包含了A的所有特征值 (证明忘了)
零化多项式的根不一定都是A的特征值
这是因为 m(x)g(x) 都是零化多项式
什么叫零多项式
特征多项式 是一个多项式: |xE-A| = x^n +a1x^(n-1)+...+an = f(x)
你说它是个矩阵可能是指这个意思: f(A) = A^n +a1A^(n-1)+...+anE
怎么求矩阵的秩最小值
求特征多项式，因为特征多项式一定是矩阵的零化多项式。次数最小的零化多项式可以找特征多项式的公因式然后代入矩阵A看是否为零和次数的大小。
最小多项式是什么意思
零次多项式是非零常数，零多项式就是常数零。
在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式（若有减法：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
相关信息：
对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大（或0）。单项式和多项式统称为整式。
多项式中不含字母的项叫做常数项。如：5X+6中的6就是常数项。
