为什么学平稳随机 广义平稳随机过程
请数学高手解答平稳随机过程的问题，一个随机过程是平稳随机过程的充分必要条件是，什么是平稳的随机过程？平稳随机序列，什么是随机过程？什么是平稳随机过程，非平稳随机过程？
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任意随机变量的数学期望都存在
所谓的平稳过程就是指过程的统计特性与观测开始时间无关，如果过程被分成很多时间段，不同的时间段都会显示出本质上相同的统计特性。一般来说平稳过程源自稳定的物理现象，而非平稳过程源自不稳定的物理现象。严平稳就是随机过程的每一组联合分布函数对于取定的不同时间原点是时不变的。广义平稳满足的条件:1期望（或者说均值）常数2自相关函数只与时间间隔有关。一个平稳过程不一定是严平稳的，因为不能确定所有的k维联合分布函数关于时间间隔是时不变的。另一方面严平稳随机过程并不一定满足广义平稳的两个条件，因为它的一阶和二阶距可能并不存在。不过显然，有限二阶距的严平稳随机过程所组成的集合是平稳过程所组成的集合的子集。________以上摘自《通信系统第四版》（西蒙-赫金）所以严谨的说“严平稳一定是广义平稳”这句话是不对的
随机变量相互独立的充分必要条件
以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计试验法。 蒙特卡罗是摩纳哥的一个城市，以赌博闻名于世界。蒙特卡罗法借用这一城市的名称是为了象征性地表明该方法的概率统计的特点。 蒙特卡罗法作为一种计算方法，是由S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼在20世纪40年代中叶为研制核武器的需要而首先提出来的。在此之前，该方法的基本思想实际上早已被统计学家所采用了。例如，早在17世纪，人们就知道了依频数来决定概率的方法。 20世纪40年代中叶，出现了电子计算机，使得用数学方法模拟大量的试验成为可能。另外，随着科学技术的不断发展，出现了越来越多的复杂而困难的问题，用通常的解析方法或数值方法都很难加以解决。蒙特卡罗法就是在这些情况下，作为一种可行的而且是不可缺少的计算方法被提出和迅速发展起来的。 基本原理 考虑一个射击运动员的射击成绩 G。令x表示弹着点到靶心的距离，g(x)表示得分，而(x)表示该运动员的弹着点的分布密度，则 。 另一方面，如果该运动员进行了实弹射击，弹着点依次为X1，X2，…，XN，则平均得分为 。 很明显，弿N是G 的一个近似估计。蒙特卡罗法正是用弿N作为G 的近似估计。 假设 x不是一维空间的点，而是一个S 维空间的点(x1，x2，…，xs)，则上述积分变为 。 蒙特卡罗法计算此积分是用 作为G 的近似估计，式中(X1n，X2n，…，Xsn)是由(x1，x2，…，xs)中抽取的第n 个样本点。同上述一维积分比较，相同点是，都以某随机变量的N 个独立抽样值的算术平均作为近似估计；不同点仅仅是，决定随机量的样本点不同，一个是一维空间的点，另一个是S 维空间的点。由上式可见， 决定近似估计 弿N好坏的仅仅是随机变量g(x)或g(x1，x2，…，xs)的分布情况，而与它们是由怎样的样本点对应过来的无关。换言之，如果随机变量g(x)和g(x1，x2，…，xs)具有相同分布，在不计抽样，不计计算g(x)和g(x1，x2，…，xs)的差别的情况下，S维情况与一维情况无任何差异。这是其他计算方法所不具有的、一个非常重要的性质。 蒙特卡罗法解题的一般过程是，首先构成一个概率空间；然后在该概率空间中确定一个随机变量g(x)，其数学期望 正好等于所要求的值G，其中F(x)为x的分布函数；最后，以所确定的随机变量的简单子样的算术平均值 作为G 的近似估计。由于其他原因，如确定数学期望为G 的随机变量g(x)有困难，或为其他目的，蒙特卡罗法有时也用G 的渐近无偏估计代替一般过程中的无偏估计弿N来作为G 的近似估计。 收敛性、误差和费用 蒙特卡罗法的近似估计弿N依概率1收敛于G的充分必要条件是随机变量g(x)满足 。 如果随机变量g(x)满足条件 ， 式中1≤r<2，则 ， 亦即弿N依概率1收敛于G 的速度为。总之，蒙特卡罗法的收敛性取决于所确定的随机变量是否绝对可积，而蒙特卡罗法的收敛速度取决于该随机变量是几次绝对可积的。 根据中心极限定理，只要随机变量g(x)具有有限的异于零的方差σ2，当N 足够大时便有蒙特卡罗法的误差公式如下： ， 式中1-α为置信水平，x由置信水平所惟一确定。根据上述误差公式，为满足问题的误差和置信水平的要求，子样容量N必须大于(x/ε)2σ2，其中ε表示误差。进一步假设每观察一个样本所需要的费用是C，则蒙特卡罗法的费用是。这一结果表明，在相同误差和置信水平要求下，一个蒙特卡罗法的优劣完全取决于σ2C 的值的大小，它的值越小相应的方法越好，或者说，蒙特卡罗法的效率与σ2C 成反比。 提高效率的方法 降低方差技巧 降低方差是提高蒙特卡罗法效率的重要途径之一。考虑二重积分 ， 式中(x，y)为x和y的分布密度函数，g(x，y)的方差存在。蒙特卡罗法计算Eg的一般技巧是用g=g(x， y)作为所确定的随机变量，其中x和y服从分布(x，y)。降低方差的具体办法有： ① 统计估计技巧 用(x) 和x(y)分别表示分布(x，y)的边缘分布和条件分布。计算Eg的统计估计技巧是用y的统计估计量 作为所确定的随机变量，其中x服从分布(x)。g的方差恰好
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狭义平稳随机过程的概念
平稳随机过程
在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
广义平稳随机过程
在信息处理与传输中，经常遇到一类称为平稳随机序列的重要信号。所谓平稳随机序列，是指它的N维概率分布函数或N维概率密度函数与时间n的起始位置无关。换句话说，平稳随机序列的统计特性不随时间的平移而发生变化。如果将随机序列在时间上平移k，其统计特性满足等式：
地球物理信息处理基础
这类随机序列就称为平稳随机序列。然而，在实际情况中，这一平稳条件很难得到满足，因此常将这类随机序列称为狭义（严）平稳随机序列。大多数情况下，虽然随机序列并不是平稳随机序列，但是它们的均值和均方值却不随时间而改变，其相关函数仅是时间差的函数，一般将这一类随机序列称为广义（宽）平稳随机序列。下面我们重点分析研究这类平稳随机序列。为简单起见，将广义平稳随机序列简称为平稳随机序列。
平稳随机序列的一维概率密度函数与时间无关，因此均值、方差和均方值均与时间无关，它们可分别表示为
μx=E［X（n）］=E［X（n+m）］ （1-17）
地球物理信息处理基础
二维概率密度函数仅仅取决于时间差，与起始时间无关；自相关函数与自协方差函数是时间差的函数。自相关函数rxx（m）与自协方差函数cxx（m）（用cxx（m）表示covxx（m））分别为
rxx（m）=E［X（n+m）X*（n）］ （1-20）
cxx（m）=E｛［X（n+m）-μx］［X（n）-μx］*｝ （1-21）
对于两个各自平稳而且联合平稳的随机序列，其互相关函数为
rxy（m）=rxy（n+m，n）=E［X（n+m）Y*（n）］ （1-22）
显然，对于自相关函数和互相关函数，下面公式成立
地球物理信息处理基础
如果对于所有的m，满足rxy（m）=0，则称两个随机序列互为正交。如果对于所有的m，满足rxy（m）=μxμy，cxy（m）=0，则称两个随机序列互不相关。
实平稳随机序列的相关函数、协方差函数具有以下重要性质
（1）自相关函数和自协方差函数是m的偶函数，即
rxx（m）=rxx（-m），cxx（m）=cxx（-m） （1-25）
而互相关函数和互协方差函数有如下关系
rxy（m）=ryx（-m），cxy（m）=cyx（-m） （1-26）
（2）rxx（0）在数值上等于随机序列的平均功率，即
地球物理信息处理基础
（3）
rxx（0）≥｜rxx（m）｜ （1-28）
（4）
地球物理信息处理基础
（5）
上两式说明大多数平稳随机序列内部的相关性随着时间差的变大，愈来愈弱。
（6）
地球物理信息处理基础
随机过程理论的主要内容
平稳随机过程
在数学中，平稳随机过程（stationary
random
process）或者严平稳随机过程（strictly-sense
stationary
random
process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
