许瓦尔兹不等式是什么 伯努利不等式推导
柯西---许瓦兹不等式及车比雪夫不等式的内容是什么？Schwartz不等式是什么？施瓦茨不等式怎么证？有没有大神帮忙证明一下施瓦茨不等式，施瓦茨不等式是什么？施瓦茨不等式是什么？
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切比雪夫不等式含义
柯西---许瓦兹不等式
http://www.cbe21.com/subject/maths/html/040401/2002_09/20020911_1793.html
切比雪夫不等式：
若 a1 >= a2 >= ... >= an， b1 >= b2 >= ... >= bn
则：n*(a1b1 + a2b2 + ... + anbn) >= (a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)
伯努利不等式推导
也就是柯西-施瓦茨不等式。ai、bi为任意实数(i=1,2...n),则(a1^2+a2^2+....+an^2)(b1^2+b2^2+....+bn^2)>=(a1b1+a2b2+....+anbn)^2。可以构造二次函数，借助判别式来证明。
施瓦兹不等式取最大值条件
施瓦茨不等式
一、高数中的施瓦茨不等式
证明：令，则
从而有，即
对的二次三项式讲，，从而有
所以
二、线代中的施瓦茨不等式
[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
证明：
构造方程(x1z-y1)^2+(x2z-y2)^2+...+(xnz-yn)^2>=0
(x1^2+x2^2+...xn^2)z^2+2*z (x1y1+x2y2+...xnyn) +(y1^2+y2^2+...+yn^2)>=0
上面的不等式左边是关于z的一元二次方程
那么它的根判别式Δ<=0
Δ=4(x1y1+x2y2+...xnyn)^2-4(x1^2+x2^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+...+yn^2)<=0
得证[x,y]^2 ≤ [x,x]*[y,y]
三、概率论中的施瓦茨不等式
证明：由于对任何随机变量，方差非负，所以对任意实数t,
D(Y-tX)=E{[(Y-tX)-E(Y-tX)]²}
=E{[(Y-E(Y))-t(X-E(X)] ²}
=E{(Y-E(Y))²-2t[(X-E(X)(Y-E(Y))]+t²(X-E(X))²}
=t²E(X-E(X))² -2tE[(X-E(X)(Y-E(Y))]²+E(Y-E(Y))²
=t²D(X)-2tCov(X,Y)+D(Y)>=0
不等式左边是关于t 的二次多项式，对任意实数t，它非负的充分必要条件是判别式<=0，即4[Cov(X,Y)]²-4D(X)D(Y)<=0,
得证：[Cov(X,Y)]²<=D(X)D(Y)
赫尔德不等式推导过程
证明一下二维的情况，多维类推:
a、b、c、d>0时，
构造向量m=(a,b)，n=(c,d).
依向量模不等式|m|·|n|≥|m·n|得，
(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)².
故二维柯西——许瓦茨不等式成立。
多维类推。
伯努利不等式标准形式怎么证明
施瓦茨不等式是柯西—施瓦茨不等式一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的不等式之一。
此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。
应用
数学上，柯西—施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，是一条很多场合都用得上的不等式，例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差和协方差。
不等式以奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy），赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和维克托·雅科夫列维奇·布尼亚科夫斯基（ВикторЯковлевичБуняковский）命名。
伯努利不等式的证明方法
柯西-施瓦茨不等式是一个在众多背景下都有应用的不等式，例如线性代数，数学分析，概率论，向量代数以及其他许多领域。它被认为是数学中最重要的不等式之一。
此不等式最初于1821年被柯西提出，其积分形式在1859被布尼亚克夫斯基提出，而积分形式的现代证明则由施瓦兹于1888年给出。
发展与应用：
数学上，柯西—施瓦茨不等式，又称施瓦茨不等式或柯西—布尼亚科夫斯基—施瓦茨不等式，是一条很多场合都用得上的不等式，例如线性代数的矢量，数学分析的无穷级数和乘积的积分，和概率论的方差和协方差。
不等式以奥古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy），赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和维克托·雅科夫列维奇·布尼亚科夫斯基（ВикторЯковлевичБуняковский）命名。
