函数间断点怎么区分 函数间断点的个数怎么判断
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怎么判断函数是连续点还是间断点
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：
跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。
可去间断点;间断点两侧函数的极限存在且相等;函数在该点无意义 。
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :
振荡间断点;函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。
无穷间断点;函数在该点极限不存在趋于无穷。
判断步骤：
先看函数在哪些点是没有意义的。
再分两大类判断：无穷间断点;和;非无穷间断点;这两种应该很容易区分。
在;非无穷间断点;中，还分 可去间断点;和;跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
函数间断点的个数怎么判断
1、找出无定义的点，就是间断点。
2、用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点。
3、如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
如果函数f在点x连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在点x不连续，则称x是函数f的间断点。
1、间断点
是指在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
2、类型;
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。
函数间断点怎么判断
直接找出无定义的点，就是间断点。
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点。
如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点。
扩展资料
几个有间断点的函数
1、狄利克雷函数在定义域R上每一点x 都是第二类间断点。
2、整数部函数与小数部函数都是在为整数时是第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。
3、黎曼函数，在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。
参考资料来源：百度百科-间断点及其分类
怎样判断函数在指定点处是间断的
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。可去间断点
间断点两侧函数的极限存在且相等
函数在该点无意义
。第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
:
振荡间断点
函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。无穷间断点
函数在该点极限不存在趋于无穷。判断步骤：先看函数在哪些点是没有意义的。再分两大类判断：无穷间断点
和
非无穷间断点
这两种应该很容易区分。在
非无穷间断点
中，还分
可去间断点
和
跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
函数各种间断点的判断
极限存在的是第一类间断点，不存在的是第二类间断点，第一类间断点又分成跳跃间断点和可去间断点。
函数间断点类型怎么判断 ？
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
扩展资料：
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
