函数左右连续怎么求 高数二，函数连续性怎么求？

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函数的左连续和右连续

让我们用文字来叙述单侧连续的概念。

若函数在某点的左极限存在且等于该点的函数值，则。

若函数在某点的右极限存在且等于该点的函数值，则函数在该点右连续。

单侧连续的几何意义：

通俗地说，函数在点x0左连续，该点x0对应函数曲线上的点M（x0，f（x0）），同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起，没有任何间隔。同理，理解右连续。

如函数y＝x在区间[－1，1]在点x＝－1右连续，在x＝1左连续。

又如函数y＝|x|/x在x＝0处即不左连续也不右连续。如图。

怎么求左右极限和判断左右连续

方法：先求出左极限.然后,再求处有极限.

判断左右极限是否相等?

若相等,则在该点的极限存在且在该点的函数连续.

不懂再问,明白请采纳!

求教，函数连续区间怎么求

求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体解答请见图：

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

扩展资料：

函数连续区间对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

参考资料来源：百度百科——连续函数

高数二，函数连续性怎么求？

只需要讨论在x=-1,x=1点的极限是否存在即可

右极限：limf(x)| x=1+ =lim(1-2)^2=1

左极限：limf(x)| x=1- =limx =1

左右极限相等，所以在x=1连续

而：左极限：limf(x)| x=-1- =lim(x+1)=0

右极限：limf(x)| x=-1+ =limx =-1

左右极限不相等，所以，在x=-1点不连续

函数连续性怎么求？

a的值等于1。

计算过程：

因为函数f（x）连续，而且当x=0时，f（x）=a，当x不等于0是f（x）为连续的函数，所以如果要保持函数的连续性，则x趋近于0时的左右极限应该都要存在，而且需要等于x=0处的函数值。

lim（x趋近于0）（∫（0，x^3）sint/t）/（x^3）因为为0/0型，运用洛必达法则。

=lim（x趋近于0）sin（x^3）/x^3，运用无穷小量代换。

=lim（x趋近于0）x^3/x^3

=1=f（0）=a，所以得出a=1。

扩展资料：

函数连续性的定理：

定理一 ：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二 ：连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三 ：连续函数的复合函数是连续的。

闭区间上的连续函数具有一些重要的性质：

1、有界性，闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。

2、最值性，闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。

3、介值性，若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。

4、一致连续性，闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。

参考资料来源：百度百科-连续函数