什么叫零度根轨迹 根轨迹如何判断稳定性
自动控制中的零度根轨迹和180度根轨迹，怎么理解根轨迹的模值条件,相角条件？零度根轨迹和一般根轨迹得区别是什么？怎么判断是零度根轨迹？零度根轨迹稳定条件，根轨迹图是开环还是闭环。
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根轨迹图判断系统是否稳定
常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的.
对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH)
因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程
其相角条件是fai(GH)=180°.
而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹.
180度还是0度,关键就在于相角条件.
另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹.
再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s+1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹.
总而言之,如果系统含有非最小相位环节(s最高次项系数为负)或反馈为正反馈时,需要考虑是否画零度根轨迹.具体只需将闭环方程写成我们熟悉的零-极点形式,再观察等式另一边到底是1还是-1即可.
从根轨迹的绘制方法来讲,涉及相角的法则都需要进行变更(包括实轴根轨迹、出射入射角,分离角我不太清楚,但是一般两条分离的90°应该不会有什么问题)
希望能够帮到楼主
根轨迹方程和特征方程的区别
楼主你好,根轨迹是在复平面内讨论的,因此所谓"模值条件"、"相角条件",实际上是如何判断两个复数相等的问题.
如果两个复数,具有相同的模值,同时具有相同的幅角,那么这两个复数是相等的,
有Z=x+yi=Acos(sita)+iAsin(sita)
具体到根轨迹问题,我们考虑具有开环传递函数GH的单位负反馈系统,由fai=G/(1+GH),
因此闭环特征方程为1+GH=0,其中GH是关于s的表达式.
在这个复数方程中,如果把s都换成x+yi展开,会很麻烦,因此使用幅值条件和相角条件来求解
方程即GH=-1.其中右边的-1,相角为180°,模值为1,因此常规根轨迹又称180°根轨迹(单位正反馈等的时候,闭环方程1-GH=0,此时1的相角为0°,故称零度根轨迹)
根轨迹的出射角和入射角怎么算
常规根轨迹和一般根轨迹都是由闭环特征方程得到的.
1、对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH)
因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程
其相角条件是fai(GH)=180°.
2、而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时e69da5e6ba90e799bee5baa6e997aee7ad9431333337393464为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹.
180度还是0度,关键就在于相角条件.
3、另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹.
4、再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s+1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹.
5、总而言之,如果系统含有非最小相位环节(s最高次项系数为负)或反馈为正反馈时,需要考虑是否画零度根轨迹.具体只需将闭环方程写成我们熟悉的零-极点形式,再观察等式另一边到底是1还是-1即可.
根轨迹如何判断稳定性
常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的.
对于最小相位系统,如果是负反馈的情况,开环传递函数为GH,则闭环传递函数为G/(1+GH)
因此闭环特征方程为1+GH=0,即GH=-1.GH是关于s的函数,换句话说这个方程是一个复变的方程
其相角条件是fai(GH)=180°.
而对于正反馈的情况,闭环特征方程成为1-GH=0,此时为GH=1,相角条件为fai(GH)=0°,因此称为零度根轨迹.
180度还是0度,关键就在于相角条件.
另一方面,当系统中含有非最小相位环节,比如仅含有一个比例环节-K时,首先把它变成我们习惯的方式,即K来标注零极点(这种情况下是一样的),但是事实上已经改变了根轨迹的相角条件,因此此时画出的是零度根轨迹.
再举一例,比如系统仅含有一个非最小相位环节(-s+1),则可以提出-1变为-1(s-1),这时侯后部分仍然是我们熟悉的零极点(只不过是不稳定的零极点,但是处理方法完全相同).但是-1这个因子改变了相角条件,所以此时画出的也是零度根轨迹.
总而言之,如果系统含有非最小相位环节(s最高次项系数为负)或反馈为正反馈时,需要考虑是否画零度根轨迹.具体只需将闭环方程写成我们熟悉的零-极点形式,再观察等式另一边到底是1还是-1即可.
从根轨迹的绘制方法来讲,涉及相角的法则都需要进行变更(包括实轴根轨迹、出射入射角,分离角我不太清楚,但是一般两条分离的90°应该不会有什么问题)
希望能够帮到楼主
根轨迹开环增益公式
常规根轨迹和零度根轨迹都是由闭环特征方程得到的。
对于最小相位系统，如果是负反馈的情况，开环传递函数为GH，则闭环传递函数为G/（1+GH），因此闭环特征方程为1+GH=0，即GH=-1。GH是关于s的函数，换句话说这个方程是一个复变的方程其相角条件是fai（GH）=180°。
而对于正反馈的情况，闭环特征方程成为1-GH=0，此时为GH=1，相角条件为fai（GH）=0°，因此称为零度根轨迹。
根轨迹与系统稳定性
如果根轨迹全部位于s平面左侧，就表示无论增益怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。
如果根轨迹在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡。
如果根轨迹根轨迹全部都在s右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。
也就是说增益在一定范围内变化时，系统可以保持稳定，但是当增益的变化超过这一阈值时，系统就会变得不稳定，而这一阈值就是出现在根轨迹与虚轴的交点上，在这一点系统临界稳定。最终可由增益的取值范围判断系统的稳定性。
根轨迹图上哪里是稳定的
根轨迹图是开环。
对于最小相位系统，如果是负反馈的情况，开环传递函数为GH，则闭环传递函数为G/（1+GH），因此闭环特征方程为1+GH=0，即GH=-1。
GH是关于s的函数。换句话说这个方程是一个复变的方程，其相角条件是fai（GH）=180°，而对于正反馈的情况，闭环特征方程成为1-GH=0，此时为GH=1，相角条件为fai（GH）=0°，因此称为零度根轨迹。
提出
当闭环系统没有零点与极点相消时，闭环特征方程式的根就是闭环传递函数的极点，我们常简称为闭环极点。因此，从已知的开环零、极点位置及某一变化的参数来求取闭环极点的分布，实际上就是解决闭环特征方程式的求根问题。
当特征方程的阶数高于四阶时，除了应用MATLAB软件包，求根过程是比较复杂的。如果要研究系统参数变化对闭环特征方程式根的影响，就需要进行大量的反复计算，同时还不能直观看出影响趋势。因此对于高阶系统的求根问题来说，解析法就显得很不方便。
