什么是相似于对角阵 矩阵与对角矩阵相似的判断条件
什么是相似对角矩阵？矩阵存在相似对角阵的充要条件是什么？与对角阵相似的条件是什么？这两个矩阵是不是都不与对角阵相似？矩阵与对角矩阵相似的条件是什么？怎样求相似对角阵？求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵。
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与对角矩阵相似的矩阵性质
假设矩阵A相似一个对角阵，是指存在可逆矩阵B，使得
BAB^-1=r，其中r为对角阵，也就是只有对角线上有元素。当然A是方阵。
矩阵与对角矩阵相似的判断条件
矩阵A存在相似对角阵的充要条件是:如果A是n阶方阵，它必须有n个线性无关的特征向量。
至于如何看A是否存在相似矩阵，只须求出其特征值和特征向量即可看出，公式为AX=λX，其中X为特征向量，λ为特征值。注意，有可能存在求出的某个λ是多重特征值的情况，如w重特征值，只要这个λ对应有w个线性无关的特征向量即不影响相似矩阵的存在。
至于如何求相似矩阵B，现在P不知道，要先求P，P是A的线性无关的特征向量X的组合P=[X1 X2...Xn]，求出P后，按P^(-1)AP=B求B即可。
相似对角矩阵与实对称矩阵相似吗
一个复方阵相似于对角阵的充要条件是它的每个特征值的代数重数都等于几何重数
你贴的图里第一个矩阵不可对角化，第二个矩阵可对角化
因为特征值是1，1，2，只要看1的几何重数就行了
如何判断矩阵是否与对角矩阵相似
如图。
如何判断两个对角矩阵相似
一般先求出矩阵都所有特征值
然后分别代入特征方程，分别解出特征向量
然后组成矩阵P，即可得知P^(-1)AP=D
其中D是所有特征值构成的对角阵
已知矩阵a为5阶单位矩阵
证法一:
由A^2=A知x^2-x为A的零化多项式，从而A的极小多项式无重根，故A相似于对角阵。
证法二:
易知r(A)+r(A-E)=n。若r(A)=r，则AX=0的基础解系有n-r个解向量（A-E的线性无关的列向量），即A有n-r个属于特征值0的线性无关的特征向量，同理，A有r个属于特征值1的线性无关的特征向量。总之，A有n个线性无关的特征向量，故A相似于对角阵。
