什么时候需要单位化 正交化分母需要开根吗
求助 什么情况需要单位化什么时候正交化？特征向量什么时候需要单位化？线性代数中1.为什么要正交化，2.为什么要单位化.具体解释下谢谢？求可逆矩阵P的时候，什么情况要单位化，什么时候不用？
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正交化分母需要开根吗
当特征值为重根时，求出的基础解系中的特征向量对应位置相乘 然后累加为0 则不需要施密特正交化，否则需要施密特正交化
一般是题目会要求你求正交矩阵，将二次型转化成标准型
怎么判断特征向量是否需要正交化
如果题目只是要求求一个矩阵的特征向量，结果是不需要单位化的。
如果题目是要求求一个可逆阵P，使P^<-1>*A*P成为对角阵，求得的矩阵A的特征向量也不需要单位化的。
如果A是实对称矩阵，题目要求求正交矩阵P，使P^T*A*P成为对角阵，则求得的A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交阵P。
在二次型化为标准形的题目里，如果要求求正交变换，则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化（如果A有重特征值），再单位化，然后才可以写出正交变换的。
特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
扩展资料：
从数学上看，如果向量v与变换A满足Av=λv，则称向量v是变换A的一个特征向量，λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。
假设它是一个线性变换，那么v可以由其所在向量空间的一组基表示，其中vi是向量在基向量上的投影（即坐标），这里假设向量空间为n 维。由此，可以直接以坐标向量表示。利用基向量，线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。
其中λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。
参考资料来源：百度百科——特征向量
线性代数化简中的符号
张宇线代讲得很清晰，用坐标系来理解更容易。拿三阶来说就是三个维度为立体，二次型转换相当于将原来的坐标整个以原点为定点转一定角度。然后得到一个新的三维空间坐标系，为了保证坐标轴都垂直对应线代里面的正交化，为了保证新坐标长度不变则要进行单位化。当维数高了就无法用空间理解，但依然可以根据三维来推导理解。谢谢采纳
为什么求正交矩阵时要单位化
如果是使用正交矩阵化为相似标准型，矩阵p都要单位化。如果特征值不同，只需要单位化，不需要正交化；特征值有重根，看解向量是不是正交，不是还需要正交化，单位化
