曲面积分为什么那么难 三重积分的计算方法详细步骤
请问如何学好高等数学曲面积分部分？曲线积分、曲面积分 难学吗？关于曲线曲面积分的学习方法，距离高数下的考试还有一个月，感觉曲面积分好难啊，还有希望吗，我该如何做？有没有觉得三重积分和曲面积分难的，为什么曲面积分的方法那么灵活？
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高等数学定积分与不定积分技巧
关键在于自己，学好曲面积分首先要学好曲线积分，你去图书馆姐几本参考书，看例题，多做点，就可以了
曲线积分和二重积分的区别
不难学的，哥们给你说说吧：
第一类曲线积分，可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做，但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系，只有通过转化为第二类曲线积分后，要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件，可以用公式转化为简单的曲面积分，再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算，这是第一类曲线积分和二重积分关系，但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系……
第一类曲面积分，可以通过公式变换，将dS转化为dxdy，直接转化为二重积分来做，但是和三重积分没有任何关系，只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件，才能用高斯公式转化为三重积分来计算
曲线积分与定积分，曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式，意思是在曲线上或曲面上进行积分的，而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分，所以要将第一类曲线积分，第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分，另外既然给定了曲线或曲面方程，就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系，因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的，所以要满足给定的曲线或曲面的方程，所以各个量之间可以代换的，这个普通的定积分和二重积分不能这么做的……
第一类曲线积分：对线段的曲线积分，有积分顺序，下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单，需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式，进行积分，这个公式书里面有的，就是对参数求导，然后再表示成平分和的根式……
第二类曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序，意思是积分上下限可以颠倒了……
第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系：可以用余弦进行代换，余弦值指的是线段的切向量，这个书本里面的，我就不写了
第一类曲面积分：对面积的曲面积分，求解时要通过给定的曲面方程形式，转化成x与y的形式，这个公式书里面也有的，就是求偏导吧？然后表示成平方和根式的形式
第二类曲面积分：对坐标的曲线积分，这个简单一些，好好看看就可以了
两类曲面积分的联系：可以用余弦代换，但是这个余弦是曲面的法向量
下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系，方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分，都是平方和的根式形式，但是第一类曲线积分是对参数求导，第一类曲面积分是求偏导，为何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直线代替曲线，相当于正方体求对角线，你想想是不是，肯定要出现平方和的根式，你好好看看推导过程……
第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系：
第二类曲线积分如果封闭的话，可以用格林公式或斯托克斯公式化简
第二类曲面积分如果封闭的话，可以用高斯公式进行化简
这些东西很有趣的，你要学会对应的记忆啊……
曲面积分与曲线积分的公式
首先仔仔细细的看一下那四类积分，把那些积分公式写下来，然后尽量直观的理解一下，比如对坐标的曲线积分以及对弧长的曲线积分，前者可以理解为力的做功，后者理解为已知曲线密度，求曲线质量，这样有了理解之后对公式的记忆会有帮助的，要不然会很乱。
理解了公式之后，就可以运用一些对称性了，那些对称性的公式也要理解，并不是硬背的，什么关于x是偶函数，关于y是奇函数，积分是两倍还是为0这点也很重要，陈文登的书上面好像都总结了。然后理解公式以后就到教科书上找相应的例子巩固一下，同济第五版的高等数学，上面的例题很简单，并且也把知识点包含进去，所以是个很不错的教材。
第一是要理解公式，不要看到公式不知道什么含义，或者记不起公式，这就是前面说的按其物理含义直观去理解记牢。找一些相关题目做一做，同时在坐标的曲线积分和坐标的曲面积分中，特别要注意你所考虑的曲线或曲面的方向。曲面一般是朝Z轴方向为正，即与Z轴的正方向夹角小于90度时为正，反之为负。找一些典型题目做一做，自己也总结一下，如果积分区域是对称的话，尽量考虑应用对称性。
设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有定义，把Σ任意地分成n个小曲面Si,其面积设为ΔSi，在每个小曲面Si上任取一点(Xi,Yi,Zi) 作乘积f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，记λ=max(ΔSi的直径) ， 若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi当λ→0时的极限存在，且极限值与Σ的分法及取点（Xi,Yi,Zi）无关，则称极限值为f（x,y,z）在Σ上对面积的曲面积分，也叫做第一类曲面积分。即为∫∫f(x,y,z)dS；其中f(x,y,z)叫做被积函数，Σ叫做积分曲面，dS叫做面积微元。
零基础可以学高数吗
积分的思想就是先微分再求和，这个思想是比较明确的。
曲面积分一般是二重积分，也就是求两次积分，通常来说第一次把一个曲面切割成“线”，再将每一个“线”切割成“点”，然后进行二重积分。具体地说，比如一个半球面，一般要切割成无穷多个圆环，再将每个圆环切割成微元；再或者一个正四棱锥，一般要切割成无穷多个正方形，再将每一个正方形切割成微元。总之要根据这个曲面的形状来决定怎么切。
体积分也是类似的，一维一维地剖分。
高等数学就是比较抽象，建议补充一些练习题，每完成一道题就品味一下重积分的运用方法，最终达到独立完成习题。
再有，就是要注意正负号
三重积分的计算方法详细步骤
应该说
多重积分和线面积分应该是保证得分的点呵呵，主要是要熟练一些性质的灵活使用
减小运算量和复杂度。实质上这类问题是最容易拿分的
对称性质的运用掌握好，三大公式
以及一些几何意义的灵活使用。
曲面积分计算出来的值是什么
曲面积分的话，他因为还和高斯公式又和斯托克斯公式这一些相互结合，本身的话三个面投影的话也会比较多，所以你这个比较灵活。
