可导函数条件是什么 连续与可导的必要条件一样吗
高中数学:函数可导的条件是什么? (来个数学大神吧?函数可导的条件是什么??可导的充要条件是什么?判断可导的三个条件,可导条件指的是什么?函数可导的条件。
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高中八大函数求导公式
可导 设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处存在导数y′=f′(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
(2)若对于区间(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,则称f(x)在(a,b)上可导。
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在,它的左右极限存在且相等)推导而来。
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函数连续在什么情况下可导
连续函数在一点可导的条件是:该点左右导数存在且相等。
函数在一点可导定义:设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
要使;[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,必有;[f(x0+a)-f(x0)]/a左右极限存在且相等,即左右导数相等。
例题如下图
连续与可导的必要条件一样吗
可导的条件:
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数=右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。
函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
在微积分学中,一个实变量函数是可导函数,若其在定义域中每一点导数存在。直观上说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。
连续的条件和可导的条件
判断可导的三个条件:
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数=右导数,这与函数在某点处极限存在是类似的。
函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。
上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
函数的性质:
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递增的。
如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。
连续跟可导的关系
函数可导的条件:
1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在。
3、左导数等于右导数。
注:这与函数在某点处极限存在是类似的。
导函数
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零(或恒小于零),那么函数在这一区间内单调递增(或单调递减),这种区间也称为函数的单调区间,导函数等于零的点称为函数的驻点,在这类点上函数可能会取得极大值或极小值(即极值可疑点)。
进一步判断则需要知道导函数在附近的符号,对于满足的一点,如果存在使得在之前区间上都大于等于零,而在之后区间上都小于等于零,那么是一个极大值点,反之则为极小值点。
函数的可导性的三个条件
函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续,不连续的函数一定不可导。
可导条件是:1、函数在该点的去心领域内有定义。2、函数在该点处在左、右导数都存在。3、左导数等于右导数。