满秩对称矩阵怎么求 求矩阵的秩的三种方法
实对称矩阵是否满秩？为什么？请问这个对称矩阵怎么算的，求过程？线性代数怎么求对称矩阵？矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩？求矩阵的秩的三种方法，一个对称矩阵的逆矩阵怎么求方便？比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1,1,-1,-1} {1,-1,1,-1} {1,-1,-1,1}的逆？
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- 实对称矩阵是否满秩？为什么
- 请问这个对称矩阵怎么算的，求过程
- 线性代数怎么求对称矩阵
- 矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
- 求矩阵的秩的三种方法
- 一个对称矩阵的逆矩阵怎么求方便？比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1,1,-1,-1} {1,-1,1,-1} {1,-1,-1,1}的逆
实对称矩阵是否满秩？为什么
不一定满秩，实对称矩阵A币可以对角化则
P^(-1)AP=Λ
r（A）=r（Λ）
若Λ的特征值有0，则，A与Λ都不满秩
所以得证
请问这个对称矩阵怎么算的，求过程
这种你要学会找规律 你把第二行加到第三行 你会发现 第三行的第一列为0了 第二列和第三列一样 然后就可以提取出来23列变为1 然后再调换23行的位置 再化简下第三行 就变成最简形了
线性代数怎么求对称矩阵
元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵
1.对于任何方形矩阵X，X+X^T是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩
(A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA
所以 A^TA 为对称矩阵.
满秩矩阵的乘积 仍满秩,故 A^TA满秩
对任一非零向量x,由于A满秩,Ax≠0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T(A^TA)x > 0
所以 A^TA 正定.
求矩阵的秩的三种方法
求矩阵的秩的几种方法：
1、通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。
2、通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。
3、对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。
4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。
5、对矩阵整体做初等变换(行变换为左乘初等矩阵，列变换为右乘初等矩阵)。此类情况多在证明秩的不等式过程有应用，技巧很高与前面提到的分块矩阵联系密切。
扩展资料：
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
参考资料：百度百科-矩阵的秩
一个对称矩阵的逆矩阵怎么求方便？比如4阶的从上到下 {1,1,1,1} {1,1,-1,-1} {1,-1,1,-1} {1,-1,-1,1}的逆
用 (A , E) 做初等行变换 变到 (E , B)的形式，这时候B的值正好是A逆。
构造矩阵 (A,E) =
1 1 1 1 1 0 0 0
1 1 -1 -1 0 1 0 0
1 -1 1 -1 0 0 1 0
1 -1 -1 1 0 0 0 1
r2-r1, r3-r1, r4-r1
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 -2 -2 -1 1 0 0
0 -2 0 -2 -1 0 1 0
0 -2 -2 0 -1 0 0 1
r2*(-1/2),r2*(-1/2),r2*(-1/2),
1 1 1 1 1 0 0 0
0 0 1 1 1/2 -1/2 0 0
0 1 0 1 1/2 0 -1/2 0
0 0 0 1 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r4,r2-r4,r3-r4
1 1 1 0 3/4 1/4 1/4 -1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
r1-r2-r3
1 0 0 0 1/4 1/4 1/4 1/4
0 1 0 0 1/4 1/4 -1/4 -1/4
0 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 -1/4
0 0 0 0 1/4 -1/4 -1/4 1/4
定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
