线性无关组是什么 线性无关和极大无关组的关系
什么是线性无关？什么叫线性无关？能形象直观说一下吗？什么叫线性无关？如何理解线性无关？向量组中极大线性无关组如何找？是如何定义的？什么叫线性无关？线性无关有什么性质？
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什么是线性无关解
给定向量组A:a1,a2,----am,如果存在不全为零的数k1,k2---km,使
k1a1+k2a2+-----kmam=0,则称向量组 A是线性相关的,否则成它是线性无关.
我是查阅了同济大学4版的。给我点分吧,我很辛苦的。
证明线性无关的五种方法
郭敦顒回答：
对应点不在直线上叫线性无关；
一次函数是线性相关的，函数非一次的如抛物线、双曲线函数都是线性无关的；记注，所谓线性无关是指与直线无关的，所说的线性是指直线性。
线性无关怎么求
K1A1+K2A2+......+KnAn=0.........K1到Kn全部为零。。。。则线性无关
线性无关判断方法总结
线性相关，就是在一组数据中有一个或者多个量可以被其余量表示。线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。从维数空间上讲，例如，一个三维空间，那么必须用三个线性无关的向量来表示，如果在加上另外一个向量，那么这个向量必然可以由上述三个向量唯一的线性表出。在三维空间里，互相垂直的三个坐标轴就是一组最简单的现行无关的向量。并且是三维空间上的极大无关组。其实，只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是线性无关的。至于如何理解线性相关和现行无关，其实很简单，举个线性空间上的例子，只要考察这一组向量是否能构成对应维数的线性空间上的极大无关组，也就是说这个维数空间上是否是所有的量都可以通过这组向量表示出。再比如，对一个三维空间，如果有三个向量，并且都在同一平面内，那么这三个向量无法表示出整个三维空间里的所有向量，因为这三个向量是线性相关的。
怎么判断向量组中的极大无关组
首先把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：
a1 ;a2 ;a3 ;a4
1 ; ;0 ; ;1 ; ; 0
0 ; ;1 ; ;1 ; ; 0
0 ; ;0 ; ;0 ; ; 1
0 ; ;0 ; ;0 ; ; 0
极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是极大无关组。
极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。
V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。
扩展资料：
基本性质：
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料：极大线性无关组 百度百科
线性无关和极大无关组的关系
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
性质：
1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）
扩展资料：
注意事项：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)（局部相关，整体相关）
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）（整体无关，局部无关）
7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。（无关组的加长组仍无关）
8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。（相关组的缩短组仍相关）
9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
参考资料来源：百度百科-线性相关
