特征向量什么时候正交化 什么是正交特征向量
线性代数 由二次型化为标准型,什么情况需要单位化正交化,什么时候不用?谢谢!？求助 什么情况需要单位化什么时候正交化？如图，为什么求出特征向量后要将特征向量分别单位正交化？（图三我不明白的地方已经做了批注？实对称矩阵什么时候要进行施密特正交化？什么时候需要单位化？什么时候既不用施密特正交化也不用单位化？为什么特征向量必须标准正交化？相同特征值的特征向量，什么时候需要正交化，什么时候不需要？
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线性代数怎么判断二次型
看特征值1）如果求出的特征值都是单根，则这些特征值的特征向量都是彼此正交的（有定理），此时只需分别单位化即可。2）如果求出的特征值中有重根，则这些特征值的特征向量之间不一定正交，此时需进行单位正交化。
试油试气工属于正式工吗
说的差不多了.老李的<最后冲刺超越135分>中，关于二次型的一章中有总结:1.要求P为正交阵的情况,限于二次型,即实对称矩阵,需要正交化.化为标准型必单位化 普通矩阵对角化所求的P是可逆矩阵即可,不要正交化.是否要单位化需要看题目要求2.考试中,一般都会有提示的,是否要正交矩阵,还是一般的可逆矩阵
特征向量求出来怎么求正交矩阵
只要求相似于对角阵，则不必对P正交化，但这时是P^-1AP为对角阵。
正交化后，P^T=P^-1，所以正交化的目的就是为了得出P^TAP=P^-1AP为对角阵。
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。
对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵，对角线上的元素都为1的n阶对角（矩）阵称为单位（矩）阵，记作：
主对角线以下元素都为零的方阵，称为上三角阵，即
主对角线上方元素都为零的方阵，称为下三角阵。
可见，对角阵既是上三角阵，又是下三角阵。
扩展资料：
矩阵的对角线有许多性质，如做转置运算时对角线元素不变、相似变换时对角线的和(称为矩阵的迹)不变等。
在研究矩阵时，很多时候需要将矩阵的对角线上的元素提取出来形成一个列向量，而有时又需要用一个向量构造一个对角阵。
通常把对角阵分为正对角阵和反对角阵。
正对角阵，例如：
反对角阵，例如：
矩阵正交化有什么用
不是实对称矩阵需要斯密特正交化，是转化为对角阵的转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的，不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。
实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。
所以我们如果把多重特征值对应的特征向量正交化后，所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的内积为0，而自己与自己的内积为1。
也就是说，这些特征向量构成的转化矩阵的逆就等于它的转置。这样的转化矩阵非常特殊很有用。
而非实对称矩阵，保证不了不同特征值对应的特征向量之间的正交，所以即使多重特征值对应的多个特征向量做了正交化，也达不到想要的目的。
标准正交特征向量怎么求
不是必须的。如果题目要求只求出特征向量，那么不需要标准正交化。如果题目要求求出正交变换矩阵Q，那么必然要经过特征向量标准正交化这一步，否则仅由你用特征值求出来的特征向量所组成的矩阵只是矩阵P，而不是最终的Q。
什么是正交特征向量
一般都需要正交化，正交化后避免了耦合，可以方便的进行下面计算。如果不正交化，随后计算可能会极其复杂。当然，如果单纯的的计算出其几个
特征向量
，可以不正交化
