什么样的函数有无穷小 七种基本初等函数
2.函数什么情况下无穷大，什么情况下无穷小？无穷小是什么意思？六个基本初等函数在哪些过程中是无穷小和无穷大已被使用，六个基本初等函数在哪些过程中是无穷小和无穷大，怎么用定义来证明一个函数为无穷小？下列函数在什么情况下是无穷小量 无穷大量？
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函数极限与无穷小的关系说明
当x→0时，x+1→1，ln(x+1)→0，即原函数是无穷小；当x→+∞时，x+1→+∞，ln(x+1)→+∞，即原函数是正无穷大；当x→-1+时，x+1→0+，ln(x+1)→-∞，即原函数是负无穷大；
无穷大的通俗意思
无穷小指的是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。
无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小;，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
扩展资料与无穷小对应的就是无穷大，在集合论中对无穷有不同的定义。德国数学家康托尔提出，对应于不同无穷集合的元素的个数（基数），有不同的“无穷”。
两个无穷大量之和不一定是无穷大，有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数），有限个无穷大量之积一定是无穷大。
六种基本初等函数定义式
1、无穷小
2、无穷大
3、无穷小
4、无穷小
极限为 0 就是无穷小，分母为 0 分子不为 0 的就是无穷大 。
七种基本初等函数
正比例函数或者一次函数在k大于零的时候，它是单调递增函数，当x趋向于正无穷的时候函数值也趋向于正无穷。反比例函数y等于x分之一。当x趋向于正无穷的时候，函数值y趋向于零。二次函数如果开口向上，但x趋向于正无穷的时候函数值y趋向于正无穷如果开口向下正好相反。高中的对数函数如果底数大于一。当x趋向于正无穷的时候，函数值完也趋向于正无穷。
怎么证明函数的无穷大量
证明：
对任意的ε>0，令│x│<1/2，则1/(x+1)<2。解不等式
│x/(1+x)│<│2x│=2│x│<ε
得│x│<ε/2，取δ=min[1/2,ε/2]。
于是，对任意的ε>0，总存在δ=min[1/2,ε/2]。当│x│<δ时，有│x/(1+x)│<ε。
即 lim(x->0)[x/(1+x)]=0。
无穷小性质：
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
函数无穷小量的判断
1、关于下列函数在什么情况下是无穷小量，无穷大量，求解过程见上图。
2、函数是无穷大量，是指自变量变化时，函数趋于无穷大，则此函数就是无穷大。
3、函数是无穷小量，是指自变量变化时，函数的极限等于0，则此函数就是无穷小量。
具体的函数在什么情况是无穷大及无穷小，详细步骤及说明见上。
