为什么收敛的数列 必定 有界数列是否一定收敛举例说明
为什么说收敛数列一定是有界数列？极限存在的数列一定是收敛数列吗 还有为什么收敛数列一定有界呢？如何证明收敛数列必定为有界数列？为什么有界数列不一定收敛，而收敛数列必为有界数列？为什么说收敛数列一定有界？为什么收敛数列必有界？
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有界数列是否一定收敛举例说明
这不是已被证明的定理吗？
既然收敛，那么从某项（第 N 项）开始，后面的项都集中在极限附近 ，因此有界，
而前面的项是有限项，显然也有界，
因此整个数列一定有界 。
收敛数列一定逐渐接近极限吗
极限存在的数列一定是收敛数列，根据定义：
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。所以：数列收敛<=>数列存在唯一极限。
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
扩展资料：
收敛数列与其子数列间的关系：
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M；
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
数列收敛怎么证明
设数列{a[n]}收敛于a，由定义知存在正整数M，使得当n>M时|a[n]-a|<1，或者说a-1<a[n]<a+1于是min{a[1]，a[2]，...，a[M]，a-1}<=a[n]<=max{a[1]，a[2]，...，a[M]，a+1}，即{a[n]}有界。
如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。
数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
扩展资料：
数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数;称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。
对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。
参考资料来源：百度百科--收敛数列
参考资料来源：百度百科--有界数列
怎么理解收敛的数列一定有界
前者很好举例，＜-1＞∧n.
它是有界的
-1
1之间，但不收敛
如果数列收敛，则数列一定单调有界
数列收敛必定有极限吗
因为数列xn收敛，设xn收敛于a,根据数列极限的定义，对于ε=1，e正整数n，当n>n，不等式/xn-a/<1都成立。于是，当n>n，
/xn/=/(xn-a)+a
/
<=
/
xn-a
/
+
/
a
/
<1+
/
a/
取m=max（
/
x1
/
,
/
x2
/
,…….
/xn/,1+
/
a
/
），那么数列xn的一切xn都满足不等式/xn/<=m
这就证明了数列xn是有界的
数列有界可以说明数列收敛么
主观上来说：
所谓“收敛”就是指“收敛于某处”，据此定义，收敛数列必有极限了，当然此极限值就是“收敛于”的“某处”啦
具体可以参考第五版“高等数学”上册的“柯西审敛原理”
充要条件自己可以推导出来
