矩阵公共解是什么意思 两个方程组同解条件
老师好：您之前回答了我的问题 线性代数的 关于公公解和同解，公共解是什么意思？矩阵如何判断有没有公共解？两个方程组公共解和同解的区别，考研,两个线性方程组中同解与公共解的区别，两个矩阵的公共解和两个矩阵合并的基础解系有什么区别？
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线性代数的四种结论
公共解，是可以将2个方程组的细数矩阵合并城一个细数矩阵，然后得出的解
后面的1,2应该是同解方程组.
同解一定有 r(A)=r(B)
公共解就不一定了
公共属性是什么意思
公共解是满足一组方程中的所有方程的解例如，x*x+y*y=25, x*x-y*y=1,（x=4，y=3）（x=-4，y=3）（x=4，y=-3）（x=-4，y=-3）这几个都是公共解。只能满足部分的就不是公共解,。例如x=根号3，y=根号2，他没满足全部。
矩阵的解的判断
判断两个矩阵是否有公共解，可以将两个矩阵合并，阶梯化，求秩，若小于n，就有公共解。也可以先求两个矩阵的基础解系，将其化为方程组，求解。还可以先求一个矩阵的基础解系带入另一个矩阵中，求解。这里要知道矩阵与方程组是等价的。
两个方程组同解条件
一、性质不同
1、公共解：是同时是2个或多个方程的解。
2、同解：Ax=0,Bx=0同解;=>Ax=0,Bx=0 有相同的解集
二、特点不同
1、公共解：公共解必须同时满足一个方程组里其中任何一个方程的未知数的数值。
2、同解：Ax=0，Bx=0 的解集中基础解系相同。
扩展资料：
常数项全为0的n元线性方程组
称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
1、当r=n时，原方程组仅有零解；
3、当r<n时，有无穷多个解（从而有非零解）。
考研数学二阶差分方程
在两个线性方程组中，同一解与一般解只有一个区别：两个方程组能否同时满足。
等效向量用于说明：
同一解意味着两个方程组的解是相同的，而共同解只是解的一个或一部分。如果将两个方程组的解看作两组，则共同解是两组解的交集，同一解是两组解的相等。也就是说，ax=0的解是bx=0的解，bx=0的解也是ax=0的解，所以这两个方程有相同的解。
如果ax=0和bx=0是同一解，则a和b的两个向量组等价是一个充要条件，两个向量组等价是对应距离矩阵的等价。
扩展资料：
等价向量组的求解：
设有两个向量组
（Ⅰ）：α1，α2，……，αm；
（Ⅱ）：β1，β2，……，βm；
如果（Ⅰ）中每个向量都可以由向量组（Ⅱ）线性表示，则称（Ⅰ）可由（Ⅱ）线性表示；如果（Ⅰ）与（Ⅱ）可以相互线性表示，则称（Ⅰ）与（Ⅱ）等价，记为（Ⅰ）≌（Ⅱ）。
例如：，若β1=α1+α2，β2=α1-2α2，β3=α1，则向量组（Ⅰ）={α1，α2}与向量组（Ⅱ）={β1，β2，β3}等价。
参考资料来源：
百度百科- 公共解
百度百科-等价向量组
矩阵的基础解系步骤
线性代数之齐次线性方程组基础解系问题的求解方法总结
往年考题中，方程组出现的频率较高，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算，还需灵活运用，比如2014年的线性代数第一道解答题，解矩阵方程，而且系数矩阵是不可逆的，这是考研以来第一次这样考，最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。
重点内容：
(1)齐次线性方程组基础解系的求解与证明
(2)齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。
常见题型：
(1) 线性方程组的求解
(2) 齐次线性方程组的基础解系
(3) 两个方程组的公共解、同解问题
齐次线性方程组的基础解系：
齐次线性方程组的基础解系
基础解系及通解的求法：
基础解系及通解的求法
题型一：齐次线性方程的基础解系的求解
例1：
分析：对方程组的系数矩阵作初等行变换，化成阶梯型矩阵。
解：由题意得：齐次线性方程组的系数矩
