反函数怎么求导 反函数的导数公式
反函数求导法则，数学 反函数求导法则，反函数求导，较难，反函数求导，反函数的求导法则是什么？反函数的导数公式。
本文导航
反函数求导法则
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny，所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。
扩展资料：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
数学 反函数求导法则
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
如果函数x=f(y)在区间Iy内单调、可导且f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)在区间Ix=
{x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：
设x=siny，y∈[−π2,π2]
为直接导数，则y=arcsinx是它的反函数，求反函数的导数。
解：函数x=siny在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0
因此，由公式得
(arcsinx)′=1(siny)′=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y).
若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
反函数求导，较难
第三节
反函数的导数
复合函数的求导法则
本节重点：反函数的求导法则；四个反三角函数的求导公式；复合函数的求导法则本节难点：复合函数的求导计算
一、反函数的导数反函数的求导法则：设函数y
=
f
(x)在点x处有不等于0的导数
,并且其反函数
在相应点处连续，则
存在且有
二、
复合函数的求导法则
当我们比较熟练后，就可以省略设中间变量的步骤了。
,求
.
反函数求导
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy
因为x=siny，所以cosy=√1-x2
所以y‘=1/√1-x2。
同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。
扩展资料：
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
反函数的求导法则是什么
反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin’y=1/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1/√1-x2。
反函数与原函数的关系：
1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函数的导数公式
反函数的导数公式：dg/dy=dx/dy，反函数的求导法则是反函数的导数是原函数导数的倒数。反函数是相互的且具有唯一性；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
