可逆元是怎么计算的 1）应该是求逆元.具体怎么回事，我是怎么也看不懂
求模逆元的几种算法，离散数学中，怎么求幺元，逆元，如图所提？1）应该是求逆元.具体怎么回事，我是怎么也看不懂？逆元通俗理解，举生活例子，在有限域中怎么求一个多项式的逆元？Z5中所有可逆元的逆元。
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求模逆元的几种算法
摘要：基于模乘法逆元的定义、存在条件及其相关定理，首先，对各求模逆元的算法思想和计算过程进行了深入的剖析，并总结了它们各自的运算特点以及它们的局限性所在，最后，依据可计算的复杂性理论和实际所测试的数据，比较了各种算法的执行效率以及它们的使用范围。关健词：模逆元；扩展欧几里得算法；二进制扩展欧几里得算法；牛顿迭代法；费马小定理中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)11-20308-031 引言模算术就是用算术表达式模一些非零整数的计算。（剩余4119字）
离散数学中，怎么求幺元，逆元，如图所提
从最右边一列找一个元素，它所在行与表头的首行完全一致，即为左幺元，图中是a。
从最上边一行找一个元素，它所在列与表头的首列完全一致，即为右幺元，图中是a。
所以a是幺元。
逆元就从每一行、每一列找到等于a的地方，逆元也分左右逆元，左右逆元相等，这个元素才存在逆元。
a的逆元自然是a。
b的左逆元是d，右逆元也是d，所以b与d互为逆元。
同理，c的逆元是c。
1）应该是求逆元.具体怎么回事，我是怎么也看不懂
1、单位元、逆元必须在集合Z中；这是定义，当然，这么定义是有道理的：讨论一个代数系统，讨论其特殊性质，如果令其具备某些特性的元素居然都不包含在其集合内部，那我们还能说这种特性是属于这个代数系统的吗？难道一个代数系统的特性还要依赖一个或一些外部元素吗？2、对于(Z,*)而言，所谓的逆元就是元素的倒数。Z中除±1之外，其他元素的“逆元”都不在Z中——更准确地说，在这个代数系统中，除±1之外其他元素都没有逆元。所以，这个代数系统连“群”都不是，更别说阿贝尔群了。3、就代数系统(Z,+)而言，它确实是封闭的；也如你所说，Z确实是“无限大”的——整数集中有无穷多个元素。因为任意两个整数之和仍然是整数，所以(Z,+)是封闭的。但集合的无穷性却不是封闭性的必要条件。有限集合也能构造封闭的代数系统，关键在于“运算”。因为数的加法计算是开放性的，所以加法必须在无穷集上才能保持封闭性（除非只包含零元这一个元素，({0},+)就是封闭的，无论怎么加，结果还是零元本身）；但也有很多运算是非开放性的。随便举两个例子：（1）求余运算：比如用3除的余数，只有0、1、2这3个，那么({0,1,2},mod3)就是一个封闭的代数系统——当然，“mod3”是一个一元运算。（2）逻辑或运算：A或B；A、B都是逻辑命题，取值范围为{真，假}；其计算结果也是一个逻辑命题，取值范围还是{真，假}，所以（{真，假}，或）就是封闭的。
逆元通俗理解，举生活例子
废话不多说，直接总结。
在模运算中，
加法单位元： 0 因为 (a+0) ≡ a (mod m)；
乘法单位元： 1 因为 (1*a) ≡ a (mod m)；
而逆元呢，就是把上面的倒过来；
定义 对a∈Zm，存在b∈Zm，使得 a+b ≡ 0 (mod m) 则b是a的加法逆元，记b= - a。
定义 对a∈Zm，存在b∈Zm，使得 a×b ≡1 (mod m) 则称b为a的乘法逆元。
具体计算对于乘法逆元：
在mod m的操作下（即Zm中），a存在乘法逆元当且仅当a与m互质。
不定方程ab+mx=1的任意一组整数解(b,x)，b就是a的乘法逆元。具体计算可以使用扩展欧几里德算法 (Extended-GCD) 。
在有限域中怎么求一个多项式的逆元
把生成这个有限域的生成多项式作为模多项式，用辗转相除法（欧几里得算法）不停模生成多项式得余式直到1（肯定是1啊，因为给出的多项式有逆元，和模多项式互质的）。（可能模多项式次数比给出的多项式次数高，第一步除以模多项式，商式是0，余式是给出的多项式）
然后如同求ax=1(mod m)一样反向进行，把1用模多项式和给出的多项式的“线性组合”表示出来，给出的多项式的“系数”多项式就是这个多项式的逆元啦。
可以检查一下算错没有，求出逆元后和给出的多项式在模生成多项式下相乘，看是否等于1。
过程中涉及多项式长除法，挺费纸的。
我在百度搜到几篇博客，都是通过mod（x^(n/2)）找到与mod(x^n)的关系，求解方法还涉及FFT,这应该属于偏工程的算法吧，没仔细看不是很清楚。
Z5中所有可逆元的逆元
Z5中所有可逆元的逆元个数为4.0。这是一种古典密码体制，有其较为专业固定的计算逻辑。
