幂级数的脚标怎么变化 幂级数里n的变化
请教一道幂级数的题，划线的部分看不明白是如何变形的？幂级数里n的变化，请问幂级数展开公式，级数求导下标要变吗？请教一下有关幂级数的下标和上标的变化的规律。
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请教一道幂级数的题，划线的部分看不明白是如何变形的
注意n的下标的变化，参考下图：
幂级数里n的变化
先说前一个级数表达式，不考虑系数1/3
当n=0时，[(-1)^(n+1)+1/(2^n)]x^n=(-1+1)x^0=0，所以这个级数的首项为0，实际上级数是从n=1开始第一项。
再说第二个表达式：
如果令k=n+1，通项变为[(-1)^(k-1)+1/(2^k)]x^k【注意此处: (-1)^(k-1)=(-1)^(k+1)】
当把k 换为n时，通项与第一个表达式完全相同，而n从0到无穷，就是k从1到无穷。
用第二种形式表示f(x)是为了让级数的首项不等于0.
幂级数万能公式
可以，注意使用条件。
比如e^x
1收敛域
2展开式，特别注意展开式的系数求法。
3注意抽象展开和具体展开的区别
4注意对原式求导之后，收敛区间不变但收敛域可能变化，变化在于区间端点。
5注意幂级数展开式参数项取值对级数收敛性的影响。
6注意级数展开式的特点，以及如何化成函数式。
7注意级数积分的运算原则
8注意收敛域，收敛半径具体公式的写法
9注意累加号下标和参数幂的增减关系
10注意级数积分或求导后幂级数的指数变化规律
11注意与微分方程的联系
12注意差项与一般项级数的转化
13注意先导后积或者先积后导的特征
14注意正项级数交错级数无穷项级数的辨别
15注意三者判敛的联系与区别
16注意e^x与e^(_x)求导的特殊性
17注意与基本初等函数性质的联系与区别
18注意与拉格朗日公式的联系与区别
19注意与等价无穷小的联系与区别
20注意与数列运算的联系与区别
21注意理解幂级数展开式与定积分的联系
22注意参数的抽离
无穷级数求和能求导吗
幂级数求导时下标要变，其他的看情况而定。
请教一下有关幂级数的下标和上标的变化的规律
这个一般的辅导书上都有讲的吧，很容易摸着规律了。
根本原则是：下标和幂变换前后级数要相等，其实你自己把变换前后的前2项写出来，看是不是相等就找到规律了。
一共就三种变换：（以Σ
x^2n
为例，并假定下标都从0开始）
（1）
比如
Σ
x^2n
乘以x
下标不变，n-1
级数变成Σ
x^(2n-1)；乘以1/x，下标不变
n+1
级数变成Σ
x^(2n+1)；
（2）
Σ
x^2n
直接变成
Σ
x^(2n-1)，下标+1；
Σ
x^2n
直接变成
Σ
x^(2n+1)，下标-1；
（3）
提取
Σ
x^2n
中的前几项到
求和号
Σ
前面，下标就减去几。
陈文灯那本《100问专题串讲》总结的不错，你若有机会可以看看。在49页。
