反常积分收敛什么意思 反常积分收敛的比较判别法是啥
什么叫收敛的反常积分？“反常积分绝对收敛”是什么意思？反常积分的敛散性是什么？主值意义下反常积分存在不代表一般意义下反常积分收敛是什么意思？反常积分到底怎么判断收敛？反常积分的敛散性判别是什么意思？
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怎样确定反常积分的收敛与发散
解答：
1、从1到∞的积分，1跟∞，既是积分的下限、上限，也是积分区间，没有区别；
2、函数收敛，积分可能收敛，也可能不收敛。
例如 y = 1/x，在x→∞，是收敛的；但是积分不收敛(楼上已经说明)
而 y = 1/x²、y = 1/x³、y = 1/x⁴、、、、
在x→∞，无论函数，还是积分，都是收敛的。
反常积分是什么样的
定义函数f(x)在其定义域内的任何有限区间内可积，如果∫(a,+∞) |f(x)|dx 存在，那么，称之为∫(a,+∞) f(x)dx绝对收敛
1.绝对收敛什么意思？
收敛就是当x取无穷时，函数数列趋向于一个定值。如果一个函数数列加绝对值以后还是收敛的，那就是绝对收敛。
2.证明绝对收敛的反常积分必收敛
用积分不等式，因为积分的绝对值不超过绝对值的积分，而绝对值收敛，则原积分收敛。
3.积分收敛就是积分有极限的意思吗？
积分收敛是针对反常积分（非正常定积分，也称为广义积分）而言的。反常积分有两类：无穷积分（积分区间是无限区间）、瑕积分（被积函数在积分区间内是无界函数）。
判断广义积分和反常积分的敛散性
首先，反常积分，是相对于定积分来说的一类积分情况。区别在于，定积分中，被积函数的x或者y在数轴上的取值范围是有限的，是具体的，是一段有限长度的距离。通常对于这个积分计算，我们可以得到具体的数值，反映在几何意义上就是可以得到一个有限的面积的大小。
而反常积分就是在x或y的取值上，得到一个x或y在数轴上一直取到无穷，这令我们怀疑，这个积分取到这么远，那么函数下方的面积到底是有限还是无限呢？
其次，“敛散性”就是，指这个看似“反常”的积分是否真的可以得到有限面积而不是无限的面积。
比如，反常积分收敛，就是这个积分计算后可以得到一个有限的面积；发散，就是得到了一个无穷大的面积。反常积分收敛或者发散的性质称之为敛散性。
反常积分收敛性判定定理有哪些
举个例子:求f(x)在(负无穷,正无穷)的积分,原函数为F(x).在一般意义下,是求两个极限F(正无穷)-F(负无穷).这两个极限都存在,无穷积分收敛.但主值是极限lim(R趋于无穷)(F(R)-F(-R)),实际上只有一个极限.
反常积分收敛发散怎么判断
反常积分：反常积分又叫做广义积分，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，也就是分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分。
无穷区间上的反常积分：设f(x)在区间[a,∞)上连续，称为f(x)在[a,+∞)上的反常积分.如果右边极限存在，称此反常积分收敛；如果右边极限不存在，就称此反常积分发散。
无界函数的反常积分：设f(x)在区间[a,b)上连续，且f(x)在趋向于点b上的极限为∞，成为f(x)在区间[a,b)上的反常积分(也称瑕积分)，使f(x)极限为∞的点b称为f(x)的奇点(也称瑕点)，这个点上是无法积分的。
「高等数学」反常积分的计算，并判断它的收敛性
给出一个反常积分，并告诉我们该反常积分收敛，则我们可以得到哪些信息。
通过反常积分的概念，可以知道这道题指的是在无穷区间的反常积分（只要一看积分区间有∞存在，即可知道该反常积分为在无穷区间上的反常积分），如果右边的极限存在，就称该反常积分收敛，这个概念说明该反常积分存在极限，这道题反常积分的瑕点为1。
那我们便可以将该反常积分分为两个区间来计算，一个区间是位于(0,1)，另一个区间则是位于(1,+∞)，我们可以先对第一个区间进行判断，因为要让该反常积分收敛，必须让两个区间的积分都收敛才可以。（一个是无界函数的反常积分，另一个则是无穷区间的反常积分。）
如果说这两个反常积分有一个不存在，就说明该反常积分不存在（发散），反之，要说明该反常积分存在（收敛），说明两个反常积分都要存在才可以。
反常积分收敛的比较判别法是啥
反常积分的敛散性判别是是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。
两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限 而言，当x趋近于正无穷时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数而言，当x趋近于a加时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。
定义：
一般地，我们有下列定义。
定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）。
即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）。
这时我们说广义积分∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限） 存在或收敛。
如果 不存在，就说函数f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积分没有意义或发散。
类似地，可以定义 在区间(-∞,b]及取t<b上的广义积分∫f(x)dx（b为上限，-∞为下限）。
