拐点和极值点怎么看 由一阶导数图像如何判断极值点和拐点个数?
微积分里的极值点,驻点与拐点怎么区分?拐点和极值点的区别,由一阶导数图像如何判断极值点和拐点个数?极值点、拐点、驻点的表示方法的区别。
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微积分里的极值点,驻点与拐点怎么区分
导数为零的点即为驻点,也叫稳定点,临界点.驻点可能是极值点.
极值点是导数为零,且改点左右两边的导数符号不同.
二阶导数为零,且改点左右两边的二阶导数符号不同,则改点为拐点,也叫反弯点.
怎么判断拐点极值点
1、拐点和极值点通常是不一样的,两者的定义是不同的。
极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。
拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。
2、判读方法不同。
如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在,那么函数的一阶导数为0,且二阶导数不为0的点为极值点;函数的二阶导数为0,且三阶导数不为0的点为拐点。如,y=x^4, x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数,需要实际判断,如y=|x|, x=0时导数不存在,但x=0是该函数的极小值点。
扩展资料:
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。
极值点与稳定点
注:定义不要求函数;;可导,所以可导函数;;的极值点必须是稳定点,但稳定点不一定是极值点。
在数学分析中,函数的最大值和最小值(最大值和最小值)被统称为极值(极数),是给定范围内的函数的最大值和最小值(本地 或相对极值)或函数的整个定义域(全局或绝对极值)。皮埃尔·费马特(Pierre de Fermat)是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。
拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。
设函数y=f(x)在点;;的某邻域内连续,若(;;,f(;;))是曲线y=f(x)凹与凸的分界点,则称(;;,f(;;))为曲线y=f(x)的拐点。
注:拐点(;;,f(;;))是曲线上的一点,它有横坐标和纵坐标,不要只把横坐标当成拐点。
由一阶导数图像如何判断极值点和拐点个数?
从导数图像可知,导函数f′(x)有3个零点,且a,b2个零点左右两侧导数值均变号,则说明函数f(x)有2个极值点.
导函数f′(x)在b、c中间最高处、c点两个地方取得极值,即这两点处二阶导数f″(x)为0,且在bc中间最高点左侧导函数斜率大于0,右侧导函数斜率小于0,所以bc中间最高点为拐点;c点左侧导函数斜率小于0,右侧导函数斜率大于0,所以c点也为拐点.
拐点还可能出现在不可导点,即虚线处那点的情况:从图中可知,左侧二阶导数f″(x)小于0,右侧二阶导数f″(x)大于0,故虚线处也是拐点.
综上所述,函数f(x)有2个极值点,3个拐点.
故答案选:B.
全部手打的,望采纳!!
极值点、拐点、驻点的表示方法的区别?
驻点是一阶导数为0的点,拐点是左右二阶导不同号的点,极值是左右一阶导数不同号的点。。。在驻点处可能有极值点