什么时候矩阵能对角化 矩阵对角化怎么判断
矩阵可对角化的重要条件是什么？矩阵可对角化的条件是什么？矩阵是否可以对角化，矩阵A能对角化的条件是什么？矩阵可对角化的条件，怎么判断一个矩阵能否对角化？
本文导航
矩阵可对角化的重要条件是什么？
n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是: n阶方阵存在n个线性无关的特征向量 推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵
矩阵对角化怎么判断
一个矩阵能否对角化怎么判断
将矩阵a的特征多项式完全分解,
求出a的特征值及其重数
若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,
则a可对角化.
否则不能角化.
实对称矩阵总可对角化,
且可正交对角化.
矩阵对角化详细过程例题
n阶方阵A能对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量
判断矩阵可对角化的方法
假设矩阵为A，则充要条件为：
1）A有n个线性无关的特征向量.
2)A的极小多项式没有重根.
充分非必要条件：
1)A没有重特征值
2)A*A^H=A^H*A
必要非充分条件：
f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数
判断矩阵对角化方法
如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化。
如果不是，那么就不能了。
矩阵于电路学，力学，光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。
矩阵在物理学中简介：
矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示。
用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式）。
这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加 。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解 。
以上内容参考：百度百科-矩阵
