什么时候要求行列式 如何理解行列式的定义
什么时候用行列式，什么时候用矩阵运算啊？什么时候用行列式 什么时候用矩阵？行列式的概念、性质和计算，行列式是在求解线性方程的情况下引入的一种记号，请问行列式有无形式上的要求？ 行列式中行列的地位是否，什么时候用行列式,什么时候用矩阵运算啊 如题？什么时候矩阵可以转化成行列式？
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行列式和矩阵的区别和相同点
这要看具体情况
比如3个方程3个未知量的线性方程组
可以用系数行列式不等于0确定方程组有唯一解
等于0时, 将增广矩阵用初等行变换化梯矩阵确定无解还是无穷多解
无穷多解时化为行最简形得到通解
矩阵与行列式的区别和联系表格
这要看具体情况.
比如判断向量组线性相关性
若向量的个数等于向量组的维数,则可用行列式
否则用矩阵
又如解含有参数的线性方程组
若方程的个数等于老师的个数, 则可用行列式不等于0排除唯一解的情况
否则只能用矩阵
如何理解行列式的定义
第三节 行列式的性质
根据n阶行列式的定义，计算一个n阶行列式，要求n!项n个元素乘积的代数和.当阶数n比较大时，这样的计算量是很大的，并且用起来不方便，因此我们有必要讨论行列式的计算方法.
在这一节，先研究行列式的一些运算性质，然后利用其性质给出一种简便的计算方法.
设
把D的各行换成同序号的列，得到一个行列式，记成
，
称为行列式D的转置行列式.
显然，D与 互为转置行列式.
性质1 行列式与它的转置行列式的值相等.即
证 记 的转置行列式为
，
则有元素
由定义
由性质1知，行列式中“行”与“列”的地位是相同的，行与列具有相同的性质.
性质2 互换行列式的其中两行（列），行列式改变符号.
证 设
是由行列式 交换I，j(I<j)两行得到的，那么有
当 时， 于是
最后一式中的行标排列 是自然排列，列标排列 是由 经一次对换得到的.设 的逆序数为s，则由对换性质有 ，从而
用 表示行列工的第I行，用 表示第I列.交换行列式的第I行与第j行，记作 .类似地，交换第I列与第j列，记作 .
推论 如果行列式其中有两行（列）完全相同，那么行列式等于零.
证 交换相同的两行，由性质2得， ，于是 .
性质3 将行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以k，等于用数k乘此行列式.
证 记 ，用数k乘以D的第I行，得
.
由定义
第 行元素乘以数k，记作 .类似地，第 列元素同乘以数k，记作 .
推论 行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.
第 行（或列）提出公因子k，记作
由性质2和性质3的推论即得下列性质.
性质4 如果行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么行列式等于零.
性质5 如果行列式的某一行（列）元素都是两个数之和，那么可以把行列式表示成两个行列式的和，即
性质5由读者自己证明.
性质6 把行列式某一行（列）的元素同乘以数k，加到另一行（列）对应元素上去，行列式的值不变，即
证 设原行列式为D，变形后得到的行列式为 ，由性质5的性质4得，
用数k乘以第j行（或列）加到第 行（或列）上去，记作
由行列式的以上性质，可以把行列式化简，化为三角行列式的形式，从而方便地求出行列式的值.此方法叫做化上（下）三角形法.下面举一些例子.
例1 计算
解
例2 证明
证 设此行列式为D，先把D化简，得
例3 计算n阶行列式
解 从行列式D的元素排列特点看，每一列n个元素的和都相等，今把第2，3，…，n行同时加到第1行，提出公因子 ，然后各行减去第一行的b倍，有
行列式的计算技巧与方法
行列式的行数与列数必须相等，行与列的地位一样。
矩阵行列式的运算法则
这要看具体情况
比如3个方程3个未知量的线性方程组
可以用系数行列式不等于0确定方程组有唯一解
等于0时,将增广矩阵用初等行变换化梯矩阵确定无解还是无穷多解
无穷多解时化为行最简形得到通解
怎么理解矩阵的行列式
矩阵转为行列式方法是将矩阵初等变换，化成三角阵，然后主对角线元素相乘，即可得到。
矩阵和行列式的区别是，行列式只是一个数,是一组数按一定规则进行代数运算的值，而矩阵在本质上并不单单是一个数，它是一个二维的数据表格，只有方阵才有对应的行列式。
具体看下面这几点：
1.矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于非方阵不能定义它的行列式。
2.两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。
3.两矩阵相加是将各对应元素相加；两行列式相加，是将运算结果相加，在特殊情况下(比如有行或列相同)，只能将一行(或列)的元素相加，其余元素照写。
4.数乘矩阵是指该数乘以矩阵的每一个元素；而数乘行列式，只能用此数乘行列式的某一行或列，提公因数也如此。
5.矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换,其值可能改变：换法变换要变号,，倍法变换差倍数；消法变换不改变。
