近世代数怎么求零因子两道近世代数题，即将考试希望各位帮忙解答（解释尽量详细），谢谢！

云淡风轻2022-08-20 11:10:001816

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近世代数中模8的零因子怎么求，需要解答过程
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如图21题，近世代数的问题，求详细解答

两道近世代数题，即将考试希望各位帮忙解答（解释尽量详细），谢谢！

5.(C)构成域, 加法和乘法应该是复数乘法(算它印错了), 构成整环是显然的.

可验证非零元a+bi的逆是(a-bi)/(a²+b²), (非零元a²+b² ≠ 0).

(D)其实整环都不是, 例如[-1,0]上取0, 在[0,1]上取x的函数, 和[-1,0]上取x, 在[0,1]上取0的函数.

两个非零元乘积为0, 都是零因子.

三. 题目有个术语使用不当, 应该是主理想, 而不是主理想环.

Z3其实是个域, 域上的多项式环可以做带余除法.

对Z3[x]中的任意元素p(x), 设p(x) = ([1]x²+[1]x+[2])·q(x)+r(x), r(x)次数 < 2.

则p(x)在模<[1]x²+[1]x+[2]>意义下等价于余式r(x).

又Z3[x]中任意两个不同的次数 < 2的多项式一定不等价(<[1]x²+[1]x+[2]>中的非零元次数 ≥ 2).

所以Z3[x]/<[1]x²+[1]x+[2]> = {[[0]], [[1]], [[2]], [[1]x], [[1]x+[1]], [[1]x+[2]], [[2]x], [[2]x+[1]], [[2]x+[2]]}.

[[2]x+[1]]的逆也用带余除法, [1]x²+[1]x+[2] = ([2]x+[1])([2]x+[1])+[1].

在模<[1]x²+[1]x+[2]>意义下[[2]x+[1]]·[-[2]x-[1]] = [[1]].

调整一下"符号"([2] = -[1]), 有[[2]x+[1]]·[[1]x+[2]] = [[1]], 即[[1]x+[2]]是[[2]x+[1]]的逆.

近世代数求助！！

这个问题的叙述有点小问题，例如F本身是主理想，但他不是素理想。

首先由零理想是素理想可知F是整环，即没有零因子。任取非零元f，如果f不是可逆元，则主理想(f^2)是素理想，从而 f∈(f^2)，故存在g使得 f=gf^2，由于没有零因子，所以可以两边约去f，得到 fg=1，矛盾。

近世代数题。。。求教大神！关于无零因子的交换环的特征的性质！如图，为什么有第二个式子？难道p不能

因为是交换换,所以可以用二项式定理,项都是

C(p,k)a^kb^(p-k)

的形式,将组合数C(p,k)展开会发现当k不为零和p时，都有因子 p,因为char R=p，所以pa=0,所以这些项都是零。

我看了你之前的提问，应该是在看顾沛的抽象代数吧，这本书写的比较简单，比起他本人的授课水平差距就很大了(毕竟是国家级名师)，他上课用的教材前半段用的是自己的这本书，后面应该是从分式域开始都用孟道冀的教材了.

近世代数中模8的零因子怎么求，需要解答过程

方程(x,8)≠1的解为2,4,6，就是所有的零因子

近世代数问题求解答

令P为R的所有包含A的真理想全体, P按包含序构成偏序集. 对于P的任何链, 对这个链求并得到R的一个理想I, I显然是链的上界, 并且由于链中的每个理想都不含单位元(含单位元的理想一定是R本身), 所以I也不含单位元, 也就是说I是R的真理想, 于是I也属于P. 这样就可以由Zorn引理知道P有极大元J, J就是一个包含A的极大理想.

这里不需要可交换, 无零因子的条件.