数列的上极限怎么求 数列怎么求极限
数列怎么求极限？数列的上极限和下极限，总结求函数（数列）极限的方法，怎样求一个数列的极限？怎么求一个数列的极限点？数列的极限怎么求?如图？
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数列怎么求极限
你的题目在哪里？
实际上和求函数的极限值类似
首先看是不是趋于无穷大
或者直接得到数字
如果无法确定是具体数或是无穷大
那么就是不定式类型
把式子化为0/0或者∞/∞
使用洛必达法则，分子分母同时求导
直到得到结果
数列的上极限和下极限
如果数列收敛，那么它的上极限=下极限=极限
举个例子，数列1/n,极限为0，上下极限均为0
而数列a.2n=1，a.2n+1=1/n,它的极限不存在，但是存在上下极限，上极限为1，下极限为0
总结求函数（数列）极限的方法
求数列极限可以归纳为以下三种形式：
★抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
★求具体数列的极限
a.可以参考以下几种方法：
首先,用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，
从而得到数列的极限值.。
b.利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限,此时再用洛必达法则求解。
★求n项和或n项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a.利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b.利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c.利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子,剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d.利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e.求n项数列的积的极限，一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
怎样求一个数列的极限
1.认识数列极限的定义及性质。即最终数列发展到第无限项的时候，数列的数值是归于一个固定数的。
2.了解证明数列极限的基本方法。主要是通过数列的子数列进行证明。
3.学习例题，看题干解问题。主要看数列的定义和相关关于数列的题设
4.利用定义来证明数列的极限。注意！只能利用定义来进行求取和证明，不可通过性质。
5.检查解答过程，发现解题过程中的问题进行修改。保证问题解决！
数列极限定义
设{Xn}为实数列，a为定数.若对任给的正数ε，总存在正整数N，使得当n>N时有∣Xn-a∣<ε则称数列{Xn}收敛于a，定数a称为数列{Xn}的极限，并或Xn→a(n→∞)
读作"当n趋于无穷大时，{Xn}的极限等于或趋于a".
若数列{Xn}没有极限，则称{Xn}不收敛，或称{Xn}为发散数列.
该定义常称为数列极限的ε-N定义.
对于收敛数列有以下两个基本性质，即收敛数列的唯一性和有界性。
定理1:如果数列{Xn}收敛，则其极限是唯一的。
定理2:如果数列{Xn}收敛，则其一定是有界的。即对于一切n(n=1,2……)，总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。
怎么求一个数列的极限点?
1、泰勒公式
(含有e的x次方的时候
，尤其是含有正余旋
的加减的时候要
特变注意
！！！！）
2、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则
最大项除分子分母！！！！！！！！！！！
看上去复杂处理很简单
！！！！！！！！！！
3、无穷小于有界函数的处理办法
面对复杂函数时候，
尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。
面对非常复杂的函数
可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！
6夹逼定理（主要对付的是数列极限！）
这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式
，放缩和扩大。
7等比等差数列公式应用（对付数列极限）
（q绝对值符号要小于1）
8各项的拆分相加
（来消掉中间的大多数）
（对付的还是数列极限）
可以使用待定系数法来拆分化简函数
9求左右求极限的方式（对付数列极限）
例如知道Xn与Xn+1的关系，
已知Xn的极限存在的情况下，
xn的极限与xn+1的极限时一样的
，应为极限去掉有限项目极限值不变化
10
2
个重要极限的应用。
这两个很重要
！！！！！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值
。
地2个就如果x趋近无穷大
无穷小都有对有对应的形式
（地2个实际上是
用于
函数是1的无穷的形式
）（当底数是1
的时候要特别注意可能是用地2
个重要极限）
11
还有个方法
，非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候
不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！！！！！！！！！！！！！！！
x的x次方
快于
x！
快于
指数函数
快于
幂数函数
快于
对数函数
（画图也能看出速率的快慢）
!!!!!!
当x趋近无穷的时候
他们的比值的极限一眼就能看出来了
12
换元法
是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元，
但是换元会夹杂其中
13假如要算的话
四则运算法则也算一种方法
，当然也是夹杂其中的
14还有对付数列极限的一种方法，
就是当你面对题目实在是没有办法
走投无路的时候可以考虑
转化为定积分。
一般是从0到1的形式
。
15单调有界的性质
对付递推数列时候使用
证明单调性！！！！！！
16直接使用求导数的定义来求极限
，
（一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式，
看见了有特别注意）
（当题目中告诉你F(0)=0时候
f（0）导数=0的时候
就是暗示你一定要用导数定义！！！！）
数列的极限怎么求?如图
1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限；
2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在；
3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。
例如；
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπbai/n))/(n+1) ]
S = sin(π/n) + sin(2π/n)+...+ sin(nπ/n)
2cos(π/n) . S = 2sin(π/n).cos(π/n) + 2sin(2π/n).cos(π/n)+...+ 2sin(nπ/n).cos(π/n)
= [sin(2π/n)+sin0] +[sin(2π/n)+sin(π/n)]+...+[sin((n+1)π/n)+sin((n-1)π/n)]
= sin0 + sin((n+1)π/n)+ 2S -sin(π/n) - sin(nπ/n)
2(cos(π/n)+1)S = sin((n+1)π/n) -sin(π/n)
= 2cos[(n+2)π/(2n)]sin(π/2)
=2cos[(n+2)π/(2n)]
=2cos(π/2+π/n)
S =cos(π/2+π/n) / (cos(π/n)+1)
L =lim(n->∞)∑(i:1->n) [ ( sin(iπ/n))/(n+1) ]
= lim(n->∞) S/(n+1)
= lim(n->∞) cos(π/2+π/n) / [(n+1)(cos(π/n)+1)]
=0
扩展资料：
又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
N的相应性 一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
参考资料来源：百度百科-极限
