矩阵什么时候有特征值 如何理解矩阵特征值
矩阵可逆 是不是说明矩阵一定有特征值？ 如果可以的话，烦劳说的详细一点。谢谢，如何理解矩阵特征值？什么时候矩阵有零特征值？矩阵一定有特征值吗？如何证明矩阵有特征值？是不是所有的矩阵(方阵)都有特征值，矩阵一定有特征值吗？
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矩阵可逆的判定方法
严格来说，所有方阵都有特征值（至于非方阵还有其他定义特征值的方法）。而且n阶方阵有n个特征值，只是有的时候有重的特征值。
可逆矩阵 等价于 矩阵没有零特征值（可逆矩阵的行列式非零，又因为矩阵的行列式等于各个特征值的乘积，所以可逆矩阵是没有零特征值的）
如何理解矩阵特征值
矩阵特征向量是置换相抵下的不变量，，，简单点说就是一个线性变换作用在向量上，可以把矩阵看作那个线性变换的线性算子，，，这个作用不改变这个向量的方向，只改变这个向量的大小，而特征值就是那个改变的倍数，，，，特征值在控制理论中有广泛的应用，，，因为它的性质非常好，，，，，，
矩阵什么是特征值
如果矩阵可以对角化，那么非零特征值的个数就等于矩阵的秩，如果矩阵不可以对角化，那这个结论就不一定成立了
由于对称矩阵一定可以对角化，因此对于对称矩阵来说，非零特征值的个数就等于矩阵的秩
为什么判断矩阵最大特征值
一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
扩展资料：
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
参考资料来源：百度百科--矩阵
参考资料来源：百度百科--特征值
矩阵的秩与特征值有直接联系吗
是的
线性代数范围内
特征值是针对方阵定义的
因为特征值是多项式
|a-xe|
的根
矩阵存在特征值的条件
一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积
，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
扩展资料：
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
参考资料来源：百度百科--矩阵
参考资料来源：百度百科--特征值
