函数项级数的收敛域怎么求 求函数项级数的收敛域。谢谢大神们！必好评采纳！
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求函数项级数的收敛域。谢谢大神们！必好评采纳！
1）用比值判别法：由于
|(n+1)e^[-(n+1)x]|/|ne^(-nx)| = [(n+1)/n]e^(-x) → e^(-x) (n→inf.)，
据比值判别法，当e^(-x) < 1，即 x>0 时级数收敛，即收敛域为 x>0。
2）用比值判别法：由于
|(n+1)![x^(n+1)]|/|n!(x^n)| = (n+1)|x|
仅当 x=0 时有有限的极限（为 0），即仅当 x=0 时级数收敛，即收敛域为 x=0。
函数项级数的收敛域
元旦快乐！Happy New Year！
1、级数的收敛判断，有很多种方法，最常见的是：
; ;A、比值法；B、根式法。
2、无论比值法，还是根式法，都必须是小于1，才收敛；
; ; 大于1发散；等于1，需要另外再作判断。
3、具体解答如下，若看不清楚，请点击放大：
求函数项级数的收敛区域。
对于函数项级数来说，其收敛域一般通过比值法进行求解，即当n→∞时，一般项的后一项与前一项的比值的绝对值的极限小于1，lim|a(n+1)/an|<1，由此可以得到|x-a|<b的形式，去掉绝对值即a-b<x<a+b。那么b称为级数的收敛半径，区间(a-b,a+b)即为该函数的收敛区间，如果要求其收敛域，则还需要将端点值x=a-b和x=a+b带入到原级数中，进行判断。
举例如下，求级数n=0→∞时，∑(-3x)^n/(2n+1)的收敛域。
an=(-3x)^n/(2n+1)，a(n+1)=(-3x)^(n+1)/(2n+3)，则n→∞时，lim|a(n+1)/an|=lim|-3x*(2n+1)/(2n+3)|=3|x|<1，得到-1/3<x<1/3，则原级数的收敛区间即(-1/3,1/3)。
当x=-1/3时，带入到原级数中，则变成了∑1/(2n+1)，与调和级数同阶，因此发散。
当x=1/3时，带入到原级数中，则变成了∑(-1)^n/(2n+1)，交错级数，且一般项单调递减，因此收敛。
综上原级数的收敛域为(-1/3,1/3]
怎么求级数收敛域，要步骤
如图所示：
令{;;}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就称数列{;;}收敛于A（极限为A），即数列{;;}为收敛数列。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
扩展资料：
绝对收敛：一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，则称级数Σun绝对收敛。
经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛，指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛，指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
条件收敛：
一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。
如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，
则称级数Σun绝对收敛。
如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。
参考资料：百度百科——收敛
收敛域怎么求？
后面不是等于 1/3，而是 → 1/3 (n → ∞) ，
所以收敛半径 R = 3 ，
当 x = 3 时显然是调和级数，发散；
当 x = -3 时是交错级数，收敛；
因此收敛域为 [-3，3）。
收敛数列：
令{;;}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|;;-A|<b恒成立，就称数列{;;}收敛于A（极限为A），即数列{;;}为收敛数列。
函数收敛：
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
扩展资料：
能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0。
参考资料：百度百科——收敛
级数收敛域的求法（给出过程）
显然对任意一个实数x,这个幂级数都是一个正项级数，所以可以直接用正项级数的比值判别法来求收敛域，后项比前项是(x^2n+2/(n+1)!)/(x^2n/n!)=x^2/n+1,容易求得在n–>∞时，极限等于0，由比值判别法，对任意实数x,幂级数都是收敛的，也就是幂级数的收敛域是整个实数域(–∞，+∞)。
