什么叫做正交化 对角化 矩阵的正交化求解方法
相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关，请问矩阵的对角化和正交化分别用在哪里？（即解什么类型的题）谢谢？高等代数的问题，关于正交化，对角化，对称矩阵对角化中，将基础解系正交化单位化的意义何在，什么是正交对角化？用正交变换化简二次型与正交相似对角化有什么区别？
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怎么判断矩阵能不能相似对角化
相似正交对角化的本质就是相似对角化，它只是把相似对角化的变换矩阵中包含的特征向量单位化及正交化了而已。
如果A能对角化其对角相似矩阵一定是其特征值在对角线上排布组成的矩阵。不同的只是顺序不同没有本质差别。
相似的一个重要充分条件就是两个矩阵特征值相同。
两个矩阵特征值对应成比例是不相似的。根据定义两边再取行列式显然不成立。
矩阵对角化和原矩阵什么关系
其实计算题居多，像计算题，你按要求做就行。一般期末考试证明题也就对角化就够了，像考研一般用正交化的多，我建议你去看看钱吉林的高等代数解题精粹，那上面例题很经典。
矩阵的正交化求解方法
问题问错了吧？应该是实对称矩阵化为对角矩阵吧？
秩和对角化有什么关系
因为对角化是指diag(入...)=P^-1AP，实二次型要求的是P^TAP=diag(...)，所以只有P^-1=P^T时，P^TAP=diag(入...)，而只有正交矩阵才满足这个条件。
对角化和相似对角化有区别吗
将对称矩阵正交对角化的方法：
1. 求出对称矩阵A的特征值；
2. 由（AE ）x= 0 ，求出矩阵A对应的特征的特征向量；
3. 将属于的特征向量施密特正交化；
4. 将所有特征向量单位化。
正交变换求二次型的步骤
n元二次型化标准形，具体解题步骤：
1、写出二次型矩阵A
2、求矩阵A的特征值（λ1，λ2，...，λn）
3、求矩阵A的特征向量（α1，α2，...，αn）
4、改造特征向量(单位化、Schmidt正交化)γ1，γ2，...，γn
5、构造正交矩阵P=(γ1，γ2，...，γn)
则经过坐标变换x=Py，得
xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²
相似对角化，具体解题步骤：
1、求矩阵A的特征值 （λ1，λ2，...，λs，设λi是ni重根）
2、求矩阵A的每一个特征值λi，求(λiE-A)x=0的基础解系（设为Xi1，Xi2，...，Xini）
（上面两步来判断A是否可以对角化）
3、构造P=(X11，X12，...，X1n1，X21，X22，...，X2n2，...，Xs1，Xs2，...，Xsns)，则
P-1AP=diag(λ1，...，λ1，λ2，...，λ2，...，λs，...，λs)
其中有ni个λi（i=1，2，...，s）
显然易知二者的区别。
都是先求特征值，再特征向量。
正交变换，需要改造特征向量，使其满足正交化的特征。
相似对角化可以直接用特征向量，对于实对称矩阵相似的正交矩阵，则过程一样。
实际上二次型是实对称矩阵 ！！！
二次型的正交化就是实对称矩阵用正交矩阵把实对称矩阵化为对角矩阵的过程。
它是一种特殊矩阵的相似化过程。
newmanhero 2015年6月12日22:07:56
希望对你有所帮助，望采纳。
