什么时候等价无穷小失效 等价无穷小必须同时替换吗
什么时候可以用等价无穷小？无穷小的等价代换什么时候不能用？等价无穷小到底什么时候可以替换？等价无穷小什么时候不能用？求极限什么时候不能用等价无穷小替换？加减法在什么情况下不能用等价无穷小替换？
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等价无穷小的使用规定
在分子和分母中的时候可以替换
等价无穷小不能替换的情况
(1)在求一个函数极限过程中，当一个无穷小量与其他函数【整体相乘除】时，【可以】用其等价无穷小量替换。
(2) 在求一个函数极限过程中，当一个无穷小量与其他函数【部分相乘除】时，【不可以】用其等价无穷小量替换。
等价无穷小在什么情况用
严格来讲，图二的解法不严谨，应该是将分子凑成两个容易看出等价无穷小关系的表示后拆开写成两个极限式的差，再分别做等价代换，极限都存在，为1/2 和 -1，最后计算得到3/2.
注意，此处如果拆开后各自的极限不存在（为无穷），则又会出现“∞-∞”型未定式，这样做就不对了。
等价无穷小必须同时替换吗
①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；
②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。
等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。
极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
扩展资料：
柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是现在数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
参考资料：等价无穷小_百度百科
求极限时无穷大是正还是负
这里可以代入，这就是极限的四则运算法则
但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的，原因是这两者是等价无穷小，如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函数与0是等价的
等价无穷小在加减法里用会怎么样
极限中的加减法在任何情况下都不能用等价无穷小替换。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小，从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
扩展资料：
等价无穷小与同阶无穷小的区别：
1、定义
等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。
同阶无穷小：如果lim
F(x)=0，lim
G(x)=0，且lim
F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和
G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。
2、性质
等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；
而同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。
参考资料来源：搜狗百科-等价无穷小
