等价无穷小减法怎么求 怎么理解等价无穷小加减不可换
关于等价无穷小中的加减替换，利用等价无穷小性质时碰到加减运算怎么做？等价无穷小在加减运算中什么条件下才能用？等价无穷小的加减具体什么时候才能用啊？等价无穷小何时可以加减替换，等价无穷小加减法替换条件是什么？
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关于等价无穷小中的加减替换
1，做乘除法的时候一定可以替换
如果f(x)～u(x)，g(x)～v(x)，那么lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。关键要记住道理
lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x)
其中两项的极限是1，所以就顺利替换掉了。
2 加减法的时候也可以替换，注意余项！！替换之后其实是带余项的 ，f(x)～u(x)不能推出f(x)+g(x)～u(x)+g(x)，这个是很多人说不能替换的原因，但你可以这样看：f(x)～u(x)等价于f(x)=u(x)+o(f(x))，那么f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意是等号了，所以一定成立，问题就出在u(x)+g(x)可能因为相消变成高阶的无穷小量，此时余项o(f(x))成为主导，所以不能忽略掉。当u(x)+g(x)的阶没有提高时，o(f(x))仍然是可以忽略的。
举个加减替换阶没变的例子：比如，{ln(1+x)+x}/x，这里的ln(1+x)+x是可以替换的，因为
ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)，这里替换后阶没变，可以忽略余项。
所以ln(1+x)+x和2x是等价无穷小量。
你上面说的x-(1+x^2）arctanx，把arctanx替换成x再与1+x^2相乘，明显变阶了啊，懂吗？
还有你说的相减的情况下用替换只要不等于零，是可以替换的，当然是不正确的。你要看阶变了没有，加减中原来不是零，替换后变成零了。明显变阶了，所以不能替换 比如：ln(1+x)-x，那么
ln(1+x)+x=[x+o(x)]-x=o(x)，
此时发生了相消，余项o(x)成为了主导项，这时候你就不得不考虑余项了
利用等价无穷小性质时碰到加减运算怎么做
原因在于等价无穷小的定义：
f(x)~g(x) (x->a) 它的意思是 lim(x->a) f(x)/g(x)=1.(1)
而在求极限时利用等价无穷小替换,本质上是做了个变换:将f(x)化为 [f(x)/g(x)]*g(x),然后利用极限的四则运算,以及(1)式来解决为题.
看两个例子 如果要求极限 lim(x->a) f(x)/h(x),此时可以替换,因为
lim(x->a) f(x)/h(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)}/h(x)=lim(x->a) [f(x)/g(x)]*[g(x)/h(x)]
=lim(x->a) g(x)/h(x)
但是如果求极限 lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x).虽然也可以做变换,但是变完以后,不能用（1）
lim(x->a) [f(x)-h(x)]/m(x)=lim(x->a) {[f(x)/g(x)]*g(x)-h(x)}/m(x)
由极限四则运算的应用条件可以知道,你现在不能把其中的 f(x)/g(x) 这一部分单独用（1）来求极限.
怎么理解等价无穷小加减不可换
加减情况下，你拆项以后得每一个子项如果极限也存在，那么就可以替换。如果有子项不存在，就不能替换。对应两个例子:lim(sinx+x)/x (x趋近于0)，这个拆开后两个子项都存在且为1，则结果为1+1=2；
lim(ln(1+x)-x)/x² (x趋近于0)，这个拆开后，第二个子项极限为无穷，则不能替换！
等价无穷小的加减具体什么时候才能用啊？
若A~A1，B~B1，并且limA1/B1=c，c不为1，此时对于A-B的等价无穷小才能进行减法。
至于加法，加法从减法可以推出，条件是;limA1/B1=c，c不为-1。
例如：sinx-x~x-x是错误的，因为由泰勒公式：sinx=x-x/3!+o(x)
所以sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3!
求极限时，使用等价无穷小的条件
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
等价无穷小何时可以加减替换？
x趋于0时候，求极限可以运用等价无穷小来求解。
x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来求解。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可以使用等价无穷小求解。x²和sin²x是等价无穷小，所以可以求得函数的极限。
设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q等价。
相关信息：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
等价无穷小加减法替换条件是什么？
等价无穷小加减法替换条件是极限的条件一致。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因此常量也是可以当做变量来研究的。这么说来，0是可以作为无穷小的常数。
从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
极限
数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。
历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。
其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。
