三重积分用来算什么 三重积分和二重积分的几何意义
三重积分到底是用来干嘛的（二重是体积，请问三重积分后是什么东西，我觉得不是体积，因为二重积分才是体积 三重积分只有在函数是1的时候才是体积？三重积分的几何意义是体积还是面积，定积分与二重积分，三重积分的区别与联系是什么，急，在线等？二重积分和三重积分的区别 都可以算体积吗？
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三重积分和二重积分的几何意义
呵呵 当初也很迷茫的 时间长了 自己总结分析一下就比较清楚了
不过现在忘了不少了 记得的就这些
求质量,流量等等
书上有三重积分的对应内容:散度 高斯公式 四托克斯公式
比如知道体密度 根据二重积分算出体积后在做积分算质量
当然也有告诉面密度的 这样的话 二重积分就能算出质量了
具体看题目给的条件
不知说的对不对啊..
二重积分和三重积分公式
三重积分 没有明确的几何意义。
只有物理意义 比如计算the center of mass, the moment of inertia, the density of the body is a function of f(x,y,z). But these are just the physical meaning the triple integral.
Hope helps.
为什么算体积可以用三重积分
二重积分,可以看做一个高函数f(x,y),在底面∑上的积分,所以他表示的是底面为∑的几何体的体积..
三重积分,可以看做一个密度函数f(x,y),在几何体V上的积分,所以他表示的是几何体V的质量..
第一类曲线积分,可以看做一个密度函数f,对曲线长度s的积分,所以他表示的是曲线s的质量.
第二类曲线积分,可以看做一个变力f,对曲线切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.
第一类曲面积分,可以看做一个密度函数f,对曲面面积S的积分,所以他表示的是曲面S的质量.
第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
二次积分与二重积分的区别
问题很抽象。
从变量维度区分：
一般的定积分指的一元函数积分；二重积分是二元函数的积分，三重积分是三元函数的积分。
从几何意义来说：
一般定积分是求面积；二重积分求曲顶柱体体积，三重积分求空间封闭区域体积
二重积分的积分顺序和结果有关吗
一、两者的实质不同：
1、二重积分的实质：表示曲顶柱体体积。
2、三重积分的实质：表示立体的质量。
二、两者的概述不同：
1、二重积分的概述：二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
2、三重积分的概述：设三元函数f（x,y,z）在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1,2,...,n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}；
在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf（ξᵢ，ηᵢ，ζ）Δδᵢ，若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一，则称该极限为函数f（x,y,z）在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f（x,y,z）dV，其中dV=dxdydz。
三、两者的数学意义不同：
1、二重积分的数学意义：在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
2、三重积分的数学意义：如果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域，则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
二重积分和三重积分并不都是可以用来计算体积的。二重积分可以用来计算体积，而三重积分不可以用来计算体积。
参考资料来源：百度百科-二重积分
参考资料来源：百度百科-三重积分
