二次型的标准型怎么求 初等变换法求二次型的标准型
二次型的标准型，请教二次型化标准型的方法，求二次型的标准型，用配方法，求二次型的标准型，初等变换法求二次型的标准型。
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化二次型为标准型的方法总结
构造上下两块的分块矩阵
A
E
对其作初等列变换, 同时对前n行作相应的初等行变换.
将上半块化成对角矩阵, 下半块即为所求的变换矩阵C.
例: http://zhidao.baidu.com/question/278997473.html
请教二次型化标准型的方法
1. 含平方项的情形
用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3
--把含x1的集中在第一个平方项中, 后面多退少补
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
--然后同样处理含x2的项
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
2. 不含平方项的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入后就有了平方项, 继续按第一种情形处理
3. 特征值方法
写出二次型的矩阵
求出矩阵的特征值
求出相应的特征向量
这部分比较麻烦, 你找本教材看看例题吧
求二次型的标准型
如果矩阵C的行列式|C|=0
那么y=Cx，就不是坐标变换，当然得到的y的表达式就不是标准型。
一定要注意坐标变换的矩阵为 【可逆矩阵】
newmanhero 2015年4月4日23:22:18
希望对你有所帮助，望采纳。
用配方法，求二次型的标准型
二次型坐标变换的矩阵有很多，得到的标准型是不唯一的。
只有二次型的规范型是唯一的。
规范型只和二次型矩阵的正负惯性指数有关。
通过配方法得到的可逆矩阵，往往不是正交矩阵，所以不满足正交变换的公式。
换句话说就是你用一个方法得到的一个矩阵，放在另一个方法的公式里去验证另一个，当然结果不满足了。
你的求解过程是正确的。
newmanhero 2015年4月4日23:28:30
希望对你有所帮助，望采纳。
初等变换法求二次型的标准型
正交变换和配方法
正交变换：
求出a的所有特征值和特征向量
将特征向量单位正交化
由这些特征向量组成的矩阵q就可以将a对角化，二次型就化为标准型了
配方法：
就按照完全平方公式配方。但结果不一定能正交（保持图形不变）
