混合积轮换是怎么轮换 向量混合积中的轮换对称性,是什么 看不懂
线性代数问题,为什么有俩向量平行他们的混合积就为零?向量混合积的负轮换性,向量混合积中的轮换对称性,是什么 看不懂?谁能告诉我 轮换的乘积 怎么做?具体题目是?混合积的运算法则是什么?
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线性代数问题
方法1:行列式的基本性质(对换行或者列,行列式改变符号)
因此求和得到要证的结果
方法2:几何向量的混合积具有轮换对称性的特点
设
则
在这一题,设
那么
因此还是得到要证的结果.
那么问题来了,几何向量混合积的轮换对称性,它的来源是什么呢?事实上就是行列式的性质:行对换或者列对换改变行列式的符号。既然如此,为何还要提供第二种解法?
因为第二种解法是看问题的另外一种视角,就是从这几个行列式里看出规律:三个行列式的列元素是对应的,可以看作3个列向量,因此行列式的含义就是这三个向量的混合积,也就是说,第二种解法看重的是行列式的几何含义或者说是物理含义,而不是把行列式仅仅看作一个数学符号,这种思想是十分重要的.
为什么有俩向量平行他们的混合积就为零
可以参考一下混合积的几何意义,混合积的膜等于以这三个向量为边构成的平行六面体的体积,如果其中两个向量平行,那么这个立体图形就是一个平面,自然体积变成了0
向量混合积的负轮换性
你想问什么?一个混合积相当于一个三阶矩阵的行列式,这个负轮换性显而易见啊
向量混合积中的轮换对称性,是什么 看不懂
一个混合积相当于一个三阶矩阵的行列式,
这个负轮换性显而易见啊
谁能告诉我 轮换的乘积 怎么做?具体题目是
把轮换的乘积看成变换的乘积就行了,轮换本身就是变换,上式看成Ψ1Ψ2Ψ3,任给一个元素a,显然像为Ψ1Ψ2Ψ3(a),5的像为4,等等。
轮换是置换的另一种写法而已,比如(1,3,6)表示1->3->6->1,写成双行置换表达式就是
(123456)
(326451)
轮换的乘积也就是置换的乘积,运算的时候只需要考察每个数怎么改变就可以了,比如说(1,3,6)(1,2,6,5)(4,5),那么1在用(4,5)轮换作用时不动,在用(1,2,6,5)轮换作用时变为2,而版2在(1,3,6)轮换作用时不动,因此1最终变为2。
扩展资料:
首先有一个结论:即:(abc)=(bca)=(cab);这个在轮换里是没有错的,
还有(ab)=(ba),且(ab)(ba)=e,(e即不做轮换)
(abc)=(ab)(bc);
那就由以上三个公式来算下:
(123)(234)(14)(23)=(12)(23)(23)(34)(14)(23)=(12)(34)(41)(23)=(12)(341)(23)=(12)(413)(23)=
(12)(41)(13)(32)=(21)(14)(132)=(214)(132)=(421)(213)=(42)(21)(21)(13)=(24)(13)=(13)(24)。
上面的方法,尽量把两个相邻的轮换作合并,然后全合并为三阶轮换后,作相应的变化分解为2阶轮换,尽量找出满足(ab)(ba)=e的分解,那么以上的轮换式的计算就容易了,
但我个人在4阶以上的运算,还没有找出适合的算法,一般都是把它化为三阶或2阶的轮换,通过以上的方法进行化简,有兴趣的话可以一起研究下一般轮换的计算方法。
参考资料来源:百度百科-积分轮换对称性
混合积的运算法则是什么?
混合积的运算法则:d=(a×b)。
混合积具有轮换对称性:(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。
在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称标量),数量(或标量)只有大小,没有方向。
叉乘简介
叉乘,也叫向量的外积、向量积。顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。
向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断(用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。
因此向量的外积不遵守乘法交换率,因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘。