为什么要压缩特殊矩阵 稀疏矩阵一般的压缩方式有两种
什么是压缩矩阵？特殊矩阵的压缩原则有哪些，矩阵的压缩存储是什么？特殊矩阵和稀疏矩阵哪一种采用压缩存储会失去随机存取的功能？为什么？对稀疏矩阵进行压缩存储的目的是什么？对特殊矩阵的压缩可以降低运算的时间复杂度吗？
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什么情况用解码矩阵
在这里分开来给你解释
矩阵是许多科学计算、工程数学尤其是数值分析中经常研究的对象，矩阵也就是二维数组,所以它可以采用顺
序存储是来存储其中的元素。但有时矩阵的阶数很高，同时在矩阵中游很多值相同的元素，或大多数元素的值为
零，这时再采用严格的顺序存储显然是很浪费空间的，因为存储零元素或许多值相同的元素是没有意义的，因此为
了节省存储空间，对这类矩阵通常采用压缩存储。
压缩存储：为多个值相同的元素值分配一个存储空间，对零元素不分配存储空间。
特殊矩阵：各个元素的分布有一定规律
系数矩阵：矩阵中多数元素值为零。
对矩阵压缩的目的
【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn
【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α
A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n
【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
n阶矩阵压缩存储一共多少个元素
二维数组在形式上是矩阵，因此一般用二维数组来存储矩阵。在不压缩存储的情况下，矩阵采用按行优先或按列优先方式存储，占用的存储单元数等于矩阵的元素个数。在实际应用中，经常出现一些阶数很高的矩阵，同时在矩阵中非零元素呈某种规律分布或者矩阵中有大量的零元素，若仍然用常规方法存储，可能存储重复的非零元素或零元素，这将造成存储空间的大量浪费。因此对这类矩阵进行压缩存储，从而合理地利用存储空间。
为了节省存储空间，可以利用特殊矩阵的规律，对它们进行压缩存储，也就是说为多个值相同的元素只分配一个存储单元，对零元素不分配空间。适合压缩存储的矩阵一般是值相同的元素或者零元素在矩阵中分布有一定规律的特殊矩阵和稀疏矩阵。常见的特殊矩阵有对称矩阵、三角矩阵和对角矩阵。
稀疏矩阵一般的压缩方式有两种
稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。
稀疏矩阵在采用压缩存储后将会失去随机存储的功能。因为在这种矩阵中，非零元素的分布是没有规律的，为了压缩存储，就将每一个非零元素的值和它所在的行、列号做为一个结点存放在一起，这样的结点组成的线性表中叫三元组表，它已不是简单的向量，所以无法用下标直接存取矩阵中的元素。
稀疏矩阵常用的两种存储方法
对稀疏矩阵进行压缩存储目的是节省存储空间。
存储矩阵的一般方法是采用二维数组，其优点是可以随机地访问每一个元素，因而能够较容易地实现矩阵的各种运算。
但对于稀疏矩阵而言，若用二维数组来表示，会重复存储了很多个0了，浪费空间，而且要花费时间来进行零元素的无效计算。所以必须考虑对稀疏矩阵进行压缩存储。
扩展资料
优点
稀疏矩阵的计算速度更快，因为MATLAB只对非零元素进行操作，这是稀疏矩阵的一个突出的优点。假设矩阵A,B中的矩阵一样，计算2*A需要一百万次的浮点运算，而计算2*B只需要2000次浮点运算。
因为MATLAB不能自动创建稀疏矩阵，所以要用特殊的命令来得到稀疏矩阵。算术和逻辑运算都适用于稀疏矩阵。对于一个用二维数组存储的稀疏矩阵Amn，如果假设存储每个数组元素需要L个字节，那么存储整个矩阵需要m*n*L个字节。
稀疏矩阵采用压缩存储后的缺点
1.k=n*(n+1)/2的原因是：对于三角矩阵，从1到N的总和是这么多，也就是说整个矩阵有这么多元素。另外正三角阵对应正方形。
对称矩阵满足A的转置也就是自身的特点，元素上，a[i,j] = a[j,i]。实际上的存储可以利用三角阵。所以老实说我对于他对称阵算法为什么少一个元素也有疑惑。
可能是三角阵可以对应不等长的矩阵，所以造成了k值不一样。
2.上三角阵，存在的元素是满足[1<= j <=n, i >= j]的关系[这里用i表横坐标j表纵坐标]，如果是长3宽4的当然不能和长4宽3的相提并论，试着画画就明白了。
3.对称阵不会出现像三角阵那样有一小角还是其他数字的情况。这个其他数字就是(6+1)-1=6。
4.压缩存储，只是将部分符合条件的矩阵减少一部分的存储空间。老实说我也感觉不很有用，除非他处理的数据本身必然具备此类特点。
5.固定的，多试几次自己记下来然后找找就好。如果没记错的话，在矩阵上画画就可以看出来。
6.stdlib.h是标准的输入输出库，最为常用，至少里面包括了scanf等函数，只要你需要printf你就不能扔掉它。否则会出现函数未定义的问题。毕竟语言本身不提供函数类库，类库需要另行引用。
