什么是隐式曲面 简要说明软件建模使用的三种模型
参数式曲面的含义和定义，详细介绍一下计算机动画的发展历史，以及计算机动画的发展趋势，在常微分方程中，什么是隐式，什么是显式？数学：显式曲面与隐式曲面所代表的方程的区别，隐式建模相对于其他建模的优势是什么？什么叫显式什么叫隐式？
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如何辨别曲面的连续性
提出一种新的参数曲面与隐式曲面的求交算法，即把参数曲面的表达式代入到隐式曲面的方程中去，得到关于两参数的方程，可把求解这个方程的问题视为在二维标量场抽取参数曲面的参数域的等值线.该等值线在参数曲面上的映射，便是参数曲面与隐式曲面的交线.
动画最新技术
计算机动画的发展历史：
计算机动画的研究始于20世纪60年代初。1963年美国AT&T Bell实验室制作了第一部计算机动画片。在80年代之前，计算机动画主要集中于二维动画系统的研制，应用于教学演示和辅助传统的动画片制作。
三维动画的研究始于70年代初，当时开发了一些三维计算机动画系统。直至80年代中后期，由于具有实时处理能力的超级图形工作站的出现，三维几何造型技术和真实感图形生成技术取得很大进展，促进了具有高度逼真效果的三维计算机动画技术迅速发展，并达到实用商品化地步。到90年代初，计算机动画技术应用于电影特技取得了显著成就。
与此同时，为适应科学研究与复杂系统中的动态模拟、视觉模拟、机器人学和生物力学等领域的需求，基于物理的造型和动画的研究的开展，已成为计算机动画研究中的一个重要课题。人体动画是近年来发展起来的计算机动画新课题。它是研究开发基于人造角色的集成动画系统，该系统产生涉及人造角色在三维场景中具有人的自觉意识的行为动画，这样的系统是以多种学科的知识、技术和方法为基础的，如动画、力学、机器人学、生物学、心理学和人工智能等。它能实现以下目标：第一，能自动产生计算机生成的人的自然行为；第二，提高运动的复杂性和真实性，其运动的真实性不仅体现在关节运动的真实感，而且要求在动画过程中，身体、手、面部等部位变形具有真实性；第三，减少运动描述的复杂性。现在的Poser就是著名的MetaCreations公司生产的具有特色的人体建模三维动画制作软件。
三维计算机动画的发展趋势：
还记得《侏罗纪公园》里活灵活现的恐龙吗？还记得《泰坦尼克》中船翻人落水的情景吗？在欣赏这些精彩的美国大片的同时，我们尽情地领略了计算机动画的高超魅力。美国沃尔特·迪斯尼公司甚至预言，21世纪的电影明星将是一个听话的计算机程序……
随着计算机硬件技术的高速发展和计算机图形学的深入研究，用计算机生成各种以假乱真的动态虚拟场景画面和特技效果已成为可能，这就是为我们所熟知的三维计算机动画技术。1998年，ACM siggraph计算机图形杰出奖的获得者Michael F. Cohen在该年度Siggraph会议上曾说：“在Siggraph过去的25年历史里，我们的世界发生了翻天覆地的变化。在电影屏幕上，当恐龙以不可思议的真实朝我们走来时，很少有人会表示惊讶，对穿梭于电视屏幕上闪闪发光的三维标志人们已经习以为常。”这充分说明，计算机动画已经渗透到人们的生活中。在过去的几十年里，计算机动画一直是图形学中的研究热点。在全球图形学的盛会Siggraph上，几乎每年都有计算机动画的专题。一年一度的计算机动画节给动画师们提供了展示自己作品和想像力的天地。推动计算机动画发展的一个重要原因是电影电视特技等娱乐行业的需求。目前，计算机动画已经形成了一个巨大的产业，并有进一步壮大的趋势。
计算机动画是计算机图形学和艺术相结合的产物，是伴随着计算机硬件和图形算法高速发展起来的一门高新技术，它综合利用计算机科学、艺术、数学、物理学和其他相关学科的知识，用计算机生成绚丽多彩的连续的虚拟真实画面，给人们提供了一个充分展示个人想像力和艺术才能的新天地。在《魔鬼终结者》、《侏罗纪公园》、《玩具总动员》、《泰坦尼克》、《恐龙》等优秀电影中，我们可以充分领略到计算机动画的高超魅力。1993年，电影《侏罗纪公园》采用动画特技制作的恐龙片段获得了该年度的奥斯卡最佳视觉效果奖。
1996年，世界上第一部完全用计算机动画制作的电影《玩具总动员》上映，该片不仅获得了破记录的票房收入，而且给电影制作开辟了一条新路。1998年放映的电影《泰坦尼克》中，船翻沉时乘客的落水镜头有许多是采用计算机合成的，从而避免了实物拍摄中的高难度、高危险动作。美国沃尔特·迪斯尼公司预言，21世纪的明星将是一个听话的计算机程序，它们不再要求成百上千万美元的报酬或头牌位置。计算机动画不仅可应用于电影特技，还可应用于商业广告、电视片头、动画片、游艺场所、计算机辅助教育、科学计算可视化、军事、建筑设计、飞行模拟等。
计算机硬件技术和图形学的发展推动了动画技术的进步，同时，动画软件的功能也越来越强大……
所谓动画，是指利用人的视觉残留特性使连续播放的静态画面相互衔接而形成的动态效果。计算机动画是由传统的卡通动画发展起来的。在传统卡通动画的制作过程中，导演首先要将剧本分成一个个分镜头，然后由高级动画师确定各分镜头的角色造型，并绘制出一些关键时刻各角色的造型。最后，由助理动画师根据这些关键形状绘制出从一个关键形状到下一个关键形状的自然过渡，并完成填色及合成工作。最后，依次拍摄这一帧帧连续画面，就得到了一段动画片段。
在以上制作过程中，由于大量枯燥的工作集中在助理动画师身上，因而一个自然的想法就是借助计算机来减轻助理动画师的工作，从而提高卡通动画的制作效率。1964年，贝尔实验室的K. Knowlton首次尝试采用计算机技术来解决上述问题，从而宣告了计算机辅助动画制作时代的开始。早期的动画制作系统主要以二维卡通动画设计为主，其出发点是利用形状插值和区域自动填色来完成全部或部分助理动画师的工作，从而提高卡通动画制作的效率。
20世纪70年代后期，随着计算机图形学和硬件技术的发展，计算机造型技术和真实感图形绘制技术得到了长足的进步，出现了与卡通动画有质的区别的三维计算机动画。自80年代初开始，市场上先后推出了多个三维动画软件，这些计算机动画系统以友好的界面提供给用户一系列生成各种动画和视觉效果的手段与工具，用户可组合使用这些工具来生成所需的各种运动和效果。你或许能找出80年代计算机动画作品中存在的许多不尽如人意的地方，但90年代的动画系统已能制作出许多以假乱真的影视特技，这在《侏罗纪公园》、《终结者Ⅱ》等电影中都得到了淋漓尽致的展现，观众已难以区分哪些是计算机动画生成的画面，哪些是模型制作的结果。
计算机动画技术的成熟推动了动画软件的发展，其中影响较大的商用软件有以下几种：
◆ 美国Autodesk公司1991年推出的在Dos环境下的3D Studio，1996年推出的在Windows 95/NT环境下的3D Studio Max，1995年推出的一种集图像处理、动画设计、音乐编辑、音乐合成、脚本编辑和动画播出于一体的二维动画设计软件Animator Studio；
◆ 法国的TDI Explore（SGI图形工作站Unix环境），后被Wavefront兼并；
◆ 1984年推出的美国的Wavefront，后被Alias兼并；
◆ 1985年推出的加拿大的Alias（SGI图形工作站Unix环境），后被美国的SGI公司兼并；
◆ 1998年推出的美国的maya（SGI Unix环境或Windows NT环境）；
◆ 美国的lightwave3D；
◆ 1988年推出的加拿大的softimage（SGI Unix环境或Windows NT环境），1996年被微软公司收购，1998年被Avid公司收购；
◆ 加拿大的Sumatra。
随着计算机硬件性能价格比的快速提高和Open GL图形标准的广泛应用，商用动画软件公司纷纷推出了动画软件的微机版本。如原来运行于工作站上价格昂贵的动画软件Alias|Wavefront、maya和softimage现在都已有了NT版本，这更进一步推动了计算机动画的应用和发展。近年来，PC图形加速卡的性能价格比迅速提高，这使得在基于NT的微机工作站上制作动画也能与在SGI工作站上一样得心应手。目前，商品化动画软件的功能越来越强大，使用也越来越方便。
后期处理在计算机动画中占据非常重要的位置。后期处理是指动画后期的非线性编辑合成技术，包括抠像、合成、图像Morphing（渐变）、特殊光效等，从理论上说，它不属于计算机动画的范畴，但它是动画制作中必不可少的过程。特别是视频技术的数字化趋势，使该技术日益受到人们的重视。目前，已有许多优秀的后期合成软件，如Flint、Flame、Jellio、Composer、Eddie、Premier、Aftereffects等。在这些软件中，大量采用了图像处理和计算机视觉技术（如摄像机反求），使用户可方便地进行特技效果的处理和运动跟踪、深度合成等复杂操作。
简单地讲，计算机动画是指用绘制程序生成一系列的景物画面，其中当前帧画面是对前一帧画面的部分修改。动画是运动中的艺术，正如动画大师John Halas所讲的，运动是动画的要素。一般来说，计算机动画中的运动包括景物位置、方向、大小和形状的变化，虚拟摄像机的运动，景物表面纹理、色彩的变化。计算机动画所生成的是一个虚拟的世界，虚拟景物可以是商标、汽车、建筑物、人体、分子、桥梁、云彩、山脉、恐龙或昆虫等，虚拟景物并不需要真正去建造，物体、虚拟摄像机的运动也不会受到什么限制，动画师可以随心所欲地创造他的虚幻世界。计算机动画的制作主要包含以下步骤：
(1) 创意，根据设计的需要，由导演设计好动画制作的脚本；
(2) 预处理，扫描外部图像，输入外部资料；
(3) 场景造型；
(4) 设定材质和光源；
(5) 设置动画；
(6) 运动图像的绘制；
(7) 动画播放；
(8) 后处理；
(9) 动画的录制；
(10) 配音（包括背景音乐和台词）。
计算机动画主要研究运动控制技术以及与动画有关的造型、绘制、合成等技术。尽管造型技术在CAD和CAGD中得到了广泛的研究，但计算机动画对传统的实体、曲面造型提出了一些新的要求。一方面，计算机动画中场景造型的精度不必像工业设计那样高；另一方面，对造型工具的灵活性及景物运动的可控性提出了更高的要求。这导致许多针对动画应用而设计的造型技术，如隐函数曲面造型技术和Catmull-Clark离散曲面造型技术等。除此之外，由于其简单性和兼容性，多边形网格模型在计算机动画系统中得到了广泛的重视。绘制本身是真实感图形的主要研究内容，但随着动画技术的发展，传统的真实感图形绘制技术必须予以改造，使之满足动画的需要。动画技术有很多，要对它们进行细致的分类是困难的。在后面的文章中，我们将从关键帧动画、渐变和变形物体动画、过程动画、关节动画和人体动画、基于物理的动画几个方面对计算机动画的研究现状做一个较全面的介绍。
计算机动画发展到今天，无论在理论上还是在应用上都已取得了巨大的成功，但离人们的期望还有一定的距离，采用计算机动画模拟许多自然界的现象还有困难……
从最近几年发表的论文和取得的成果看，笔者认为下面几个研究方向值得我们注意：
1．复杂拓扑曲面的造型和动画研究
动画追求的新奇性和创新性推动了这一方向的发展。物体的造型与动画通常有密切的联系，造型的某些新方法往往同时提供了新的动画控制方法。由于NURBS曲面在表示复杂拓扑物体方面存在着许多困难，由Catmull和Clark提出的根据任意拓扑控制网格生成B样条曲面的细分曲面方法近几年来在计算机动画中越来越受到人们的重视，相关的论文不少。在1998～2000年的siggraph中，有近10篇与Catmull-Clark细分曲面有关的论文，其中Pixar公司的DeRose等人把细分曲面引入到角色动画中，取得了非常好的效果。在动画软件maya中，基于Catmull-Clark细分曲面的造型和动画已经成为其重要手段。隐式曲面的造型和动画研究也令人关注。
2．运动捕获动画数据的处理
运动捕获技术在电影《泰坦尼克》中取得了非常大的成功，该片中乘客从船上落入水中的许多惊险镜头都是由动画特技来完成的。实际上，运动捕获已成为现代高科技电影不可缺少的工具。运动捕获的动画数据包括关节运动数据和脸部表情动画数据。怎样把运动捕获动画数据重用和重置目标值得进一步研究。
3．基于物理的动力学动画
影视特技要求虚拟的动作画面能以假乱真，基于物理的动力学动画能较好地满足这一要求。这一方面的研究包括怎样建立更具普遍性的数学模型、怎样减少计算量和怎样有效控制动画过程等。
常微分方程和微分代数方程的区别
显式解就是y可以用x表达出来，比如y=x^3+x+C
隐式解就是没有一个x的表达式能写出y，比如 xsiny+x^2y^2+lny+C=0
像这个式子，你说 y=？没办法用x写出y
曲面方程与空间曲线方程的概念
显式曲面：
形如 z=f(x，y)
隐式曲面：
形如 F(x，y，z)=0
简要说明软件建模使用的三种模型
是的，建模呢，相对其他项目的优势就是必须具有完全性
函数隐式和显式
显式算法基于动力学方程，分为静态显式算法和动态显式算法。显式算法最大优点是有较好的稳定性。动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式（如广泛使用的中心差分法、线性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代。
隐式算法中，在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。
该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。
显隐区别
使用显式方法，计算成本消耗与单元数量成正比，并且大致与最小单元的尺寸成反比，应用隐式方法，经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比，因此如果网格是相对均匀的，随着模型尺寸的增长，显式方法表明比隐式方法更加节省计算成本。
显式算法是建立在i时刻的运动平衡方程，不需要迭代，运算简单但是对步长要求很高，因为其影响精度和稳定性;而显式算法是建立在i+1时刻的，因此需要迭代，过程复杂些，但是更加精确。
